8.1基本立体图形 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版）

8.1 基本立体图形 一、空间几何体、多面体、旋转体的定义 1．空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．多面体、旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个多边形； 棱：相邻两个面的公共边； 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 二、棱柱的结构特征 1．棱柱的结构特征 棱柱 图形及表示 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 相关概念：底面(底)：两个互相平行的面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点 分类：按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 2．几个特殊的棱柱 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(如图①③)； (2)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)； (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(如图③)； (4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体(如图④)． 三、棱锥的结构特征 棱锥 图形及表示 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 相关概念：底面(底)：多边形面； 侧面：有公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点 分类：(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体； (2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 四、棱台的结构特征 棱台 图形及表示 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 相关概念：上底面：平行于棱锥底面的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 五、旋转体的结构特征 1．圆柱的概念及结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴； 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 2.圆锥的概念及结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴； 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 3．圆台的概念及结构特征 圆台 图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中圆台表示为圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴； 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面； 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 4.球的概念及结构特征 球 图形及表示 定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相关概念： 球心：半圆的圆心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 六、简单组合体的结构特征 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几 七、旋转体的有关计算 (1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解． (2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键． 跟踪训练3　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆