8.2立体图形的直观图 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版）

8.2 立体图形的直观图 一、水平放置的平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 二、空间几何体的直观图的画法 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴． (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 三、直观图的还原与计算 由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．由此可得，直观图面积是原图形面积的倍． 考点一 平面图形的直观图 【例1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． 【练1】(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图； (1)直角边横向；(2)斜边横向. 考点二 空间几何体的直观图 【例2】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图. 【练2】画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法. 考点三 直观图与原图的周长面积 【例3】是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积( ) A． B． C． D． 【练3】用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为( ) A．1 B．2 C． D． 考点四 斜二测法 【例4】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( ) A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的 C．在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45° D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 【练4】(2020·全国高三专题练习)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是( ) A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 课后练习 1. （2021高一下·宁波期末）如图，水平放置的矩形 ， ， ，则其直观图的面积为（    ）． A.                                        B.                                         C.                                        D.  2. （2021高一下·江门月考）用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为 ，则正方形ABCD的面积为 A.4 B.C.2 D. 3. （2021高一下·白城期末）如图，正方形 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（    ） A.B.1 C.D. 4. （2021高一下·齐齐哈尔期中）如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为 （    ） A. 6                                      B. 3                                       C. 3                                      D. 3 5. （2021高一下·宣城期末）已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（    ） A.B.C.D. 6. （2021高二下·丽水开学考）一个三角形的斜二测画法的直观图是一个边长为 的正三角形，则原三角形的面积等于      . 7. （2021高一下·济南期中）如图所示，在所有棱长均为1的直三核柱 上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行两周到达点A1 ， 则爬行的最短路程为      . 8. （2021高一下·湖北期末）利用斜二测画法得到 的直观图为 ，若 轴， 轴， ，则 的面积为      . 9. （2021高一下·淮安期末）若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且 ， ，则该平面图形的面积为      . 10. （2020高一上·宁县期末）