10.2事件的相互独立性 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版）

10.2 事件的相互独立性 一、相互独立事件的概念 如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立． 二、相互独立事件的性质 1．如果事件A与事件B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 2．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积． 三、相互独立事件概率的计算 (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤 ①首先确定各事件之间是相互独立的． ②求出每个事件的概率，再求积． (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的． 四、相互独立事件概率的计算 求解相互独立事件的概率的具体步骤 (1)确定诸事件是否相互独立； (2)确定诸事件是否会同时发生； (3)先确定每个事件的概率，再计算其积． 五、相互独立事件的综合应用 求较复杂事件的概率的一般步骤 (1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示． (2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式． (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算． (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率． 考点一 相互独立事件的判断 【例1】(多选)(2021·全国专题练习)下列各对事件中,不是相互独立事件的有( ) A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环” B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标” D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标” 【练1】(2020·全国专题练习)下列各对事件中,不是相互独立事件的有( ) A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环” B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标” D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标” 考点二 利用概率判断互斥对立事件 【例2】(2021·山东泰安市)在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是( ) A．与是互斥事件，也是对立事件 B．与是互斥事件，也是对立事件 C．与是互斥事件，但不是对立事件 D．与是互斥事件，也是对立事件 【练2】(2021·湖南娄底市)下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 相互独立事件概率计算 【例3】(2021·山东菏泽市)甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是( ) A． B． C． D． 【练3】(2021·北京房山区·高一期末)暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________. 课后练习 1. （2017·浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=       ． 2. （2017·石嘴山模拟）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为       ． 3. （2017高一上·邢台期末）如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为       ． 4. 在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为       ． 5. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为 ， 那么△ABC的面积是       ． 6. （2016高二上·昌吉期中）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影