10.3频率与概率-讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版）

10.3 频率与概率 一、频率的稳定性 1．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 知识点二 游戏公平性的判断 游戏规则公平的判断标准 在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等． 三、用随机模拟估计概率 1．利用随机模拟试验，只适用于试验结果是有限个的情形． 2．利用随机模拟试验，关键是建立好适当的模型． 3．利用随机模拟的方法估算概率的步骤：一是建立概率模型；二是进行模拟试验；三是统计计算，随着模拟的数量的不断增加，模拟结果就越来越接近概率． (1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点． (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数． 考法一 频率与概率的概念区分 【例1】(2021·全国高一课时练习)下列说法正确的有(　　) ①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生； ③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1； ④若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【练1】(2021·全国单元测试)下列说法正确的有(　　) ①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A发生的概率总满足. ④若事件A的概率为0，则A是不可能事件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考法二 概率的计算 【例2】(2021·全国高一课时练习)今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表(单位：人)如表： 月份性别 一 二 三 总计 男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计 40 39 44 123 则今年第一季度该医院男婴的出生频率是( ) A． B． C． D． 【练2】(2020·全国高一课时练习)2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表： 年龄(岁) 频数 50 a 320 300 80 (Ⅰ)求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (Ⅱ)用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率. 考法三 生活中的概率 【例3】(2021·全国高一课时练习)(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是( ) A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜 B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜 C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜 D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜 【练3】(2021·全国高一课时练习)一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？ 考法四 随机模拟 【例4】(2021·全国高一课时练习)用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现点的概率,则下列步骤中不正确的是( ) A．用计算机的随机函数产生个不同的到之间的取整数值的随机数,如果,我们认为出现点. B．我们通常用计数器记录做了多少次掷骰子试验,用计数器记录其中有多少次出现点,置,. C．每做一次试验,若出现点,则的值加,即,否则的值保持不变. D．程序结束,出现点的频率作为数率的近似值. 【练4】(2021·河南)农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆