第10讲 一元一次方程的实际应用-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练(苏科版)

第10讲 一元一次方程的实际应用 【知识图谱】 【知识清单】 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2.常见列方程解应用题的几种类型 （1）和、差、倍、分问题 ①基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． ②寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． （2）调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． （3）数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． （4）经济问题 ① ②标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) ③实际售价＝标价×打折率 ④利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． （5）行程问题 等量关系： 路程=速度×时间 基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）： Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题： Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系：a.同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题： Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （6）工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1． 基本关系式：总工作量=工作效率×工作时间；总工作量=各单位工作量之和． （7）方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 【典型例题】 【例题1】在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 【答案】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇， 依题意得：（x+2）×2=118﹣x， 解得：x=38． 答：七年级收到的征文有38篇． 【变式1】学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（　　） 　 A． 25台 B． 50台 C． 75台 D． 100台 【答案】C． 【变式2】旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 【答案】　　 解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得： x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% . 　　　　　　　解得：x=10. 答：油箱里原有汽油10公斤. 【例题2】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 . 【答案】解：设从甲队调出x人到乙队.由题意得， ． 解得，x=12. 答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 . 【变式1】某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（　　） 　 A． 22+x=2×26 B． 22+x=2（26﹣x） C． 2（22+x）=26﹣x D． 22=2（26﹣x） 【答案】B． 【变式2】某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人? 【答案】 解：设安排x人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得： 5x＝3(120-x) ． 解得x＝45． 120-45＝75(人)． 答：应安排45人挖土，75人运土． 【例题3】一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数. 【答案】 解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为14-2x-x 由题意