27.2.1 平行线分线段成比例-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

27.2.1 平行线分线段成比例 学习必知： 平行线除了具有“三线八角”中角相等或互补的关系外，还可以分线段成比例，其基本思路是： 1. 善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形“A型”或“X型”，得到相应的比例式； 2. 平行是前提，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线。 知识点1 相似三角形 1．（2020·河北·靖安初级中学九年级期中）如图，△ADE∽△ABC，且，则△ADE与△ABC的相似比为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两个相似三角形的相似比等于这两个相似三角形的对应边的比，所以对于这道题，与的相似比只要找到即可． 【详解】 ∵，∴， ∴与的相似比为.故选项B正确. 【点睛】 此题考查的是相似三角形的相似比的概念，利用相似比是相似三角形的对应边的比，结合已知条件找到两条对应边的长度是关键． 2．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（　　） A．150° B．147° C．135° D．120° 【答案】B 【分析】 根据相似三角形的性质分别求出∠BAC、∠DAC，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解:∵△ABC∽△DCA， ∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DCA＝∠B＝33°， ∴∠DAC＝180°﹣117°﹣33°＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝147°， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键． 3．（2018·全国·）如图，已知△AOB∽△DOC，下列比例式正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据相似三角形的对应边成比例，由△AOB∽△DOC得：，故选C. 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实 4．（2021·福建·晋江市安海中学九年级期中）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用平行线分线段成比例定理得到，带入数值求解即可． 【详解】 解：∵直线AC和DF被l1，l2，l3所截， ∴， ∵， 即 ∴DE＝． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 5．（2021·山东城阳·九年级期中）如图，两条直线被三条平行线所截，若DE＝3，EF＝6，BC＝8，则AC＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．9 【答案】C 【分析】 根据平行线分线段成比例可得即由此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴即， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 6．（2021·安徽·合肥38中九年级期中）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可． 【详解】 解：， ， ， ； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是得出． 7．（2019·全国·）如图，，则下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由直线，根据平行线分线段成比例定理，得，根据比例性质即可得到. 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， 故选择：D. 【点睛】 此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 知识点3 平行与三角形一边的直线的性质 8．（2021·江苏锡山·九年级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则EC的长为（　 　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】C 【分析】 根据平行线分线段成比例，即可求解． 【详解】 解：∵DE∥BC， ∴ ， ∵AD∶DB=3∶2，AE=6cm， ∴ ，解得： ． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例基本事实是解题的关键． 9．（2021·全国·）如图，；；下列比例式正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案. 【详解】 解：∵DE∥BC， ∴，， ∵EF∥AB， ∴，， ∴即， 故选A. 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例定理. 10．（2021·湖南道县·九年级期中）已知AB//CD，AD与BC相交于点O，若，AD=15，则DO的长为__________． 【答案】9 【分析】 根据平行截线段成比例列出比例式，代入数值求解即可． 【详解】 解：