27.1.2 相似多边形-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

27.1.2 相似多边形 学习必知： 1. 相似多边形的定义是判定两个多边形相似的依据，即在两个多边形中，只有“边数相同”“角分别相等”“边成比例”这三个条件同时成立时，才能判定这两个多边形是相似多边形. 2. 相似比的值与两个多边形的前后顺序有关. 3. 相似比为1的两个相似多边形是全等多边形. 知识点1 相似多边形的定义 1．（2021·上海市金山初级中学九年级月考）下列各命题中，是真命题的是（　　） A．菱形都相似 B．周长相等的两个三角形一定相似 C．矩形都相似 D．有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 【答案】D 【分析】 根据相似形的定义、相似三角形的判定定理，即可判定各结论的正确与否，注意举反例的解题方法． 【详解】 解：两个菱形的边长成比例但内角不一定相等，故菱形不一定相似，故命题A是假命题； 周长相等的两个三角形，边长不一定成比例，内角也不一定相等，故命题B是假命题； 矩形的内角都是直角，但边长不一定成比例，故矩形不一定相似，故命题C是假命题； 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；因为钝角只能是顶角，所以底角也相等，所以相似，故命题D是真命题； 故选：D． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似的判定定理的应用是解此题的关键． 2．（2021·陕西·西安市第六中学九年级期中）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ） A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似 【答案】A 【分析】 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答． 【详解】 解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3， ∴甲和丙相似， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查相似多边形的概念，解题关键是证明对应边成比例． 3．（2018·全国·九年级课时练习）如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同． 【答案】见解析 【详解】 试题分析：根据相似图形的性质，可放大可缩小，只要相似比相等即可．本题答案不唯一． 试题解析：如图所示： 知识点2 相似多边形的性质 4．（2021·全国·九年级课时练习）一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设它的最大边长为，根据相似图形的性质求解即可得到答案 【详解】 解：设它的最大边长为， ∵两个四边形相似， ∴， 解得， 即该四边形的最大边长为． 故选C． 【点睛】 本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键． 5．（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可． 【详解】 解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例， 所以，故可排除C和D 所以．故排除A 故选B． 【点睛】 此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键． 6．（2020·山西实验中学九年级月考）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论． 【详解】 解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为， ∵小长方形与原长方形相似， 故选B． 【点睛】 此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 7．（2018·全国·九年级课时练习）如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似． 求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的度数； (3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长． 【答案】(1)；(2) ∠A＝90°，∠B′＝150°；（3）CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm. 【详解】 【分析】（1）对应边的比就是相似比；（2）利用相似多边形对应角相等,可求出结果；（3）利用相似多边形性质列出比例式求解. 【详解】解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边， ∴ ，即相似比为. (2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝