27.1.1 相似图形及成比例线段-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

27.1.1 相似图形及成比例线段 学习必知： 判断四条线段是不是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或者判断最长线段与最短线段的乘积是否另外两条线段的乘积相等。 若相等，则这四条线段是成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段。 可简记为：“一排（排顺序）、二算（算比值或乘积）、三判（判断是不是成比例线段）” 知识点1 相似图形 1．（2020·全国·九年级课时练习）下列图形不是形状相同的图形是（ ） A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C．某人的侧身照片和正面像 D．一棵树与它倒影在水中的像 【答案】C 【分析】 利用相似图形的定义分别分析得出符合题意的图形即可． 【详解】 解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意； B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意； C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意； D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意； 故选C． 【点睛】 此题主要考查了相似图形的定义，正确把握定义是解题关键． 2．（2021·全国）下列各组图形相似的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据相似图形的定义可知，只有选项B符合要求，故选B. 3．（2019·全国·）下列图形中，不是相似图形的有( ) A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【答案】B 【分析】 根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】 A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； C、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意； D、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意． 故不是相似图形的有1组． 故选B． 【点睛】 本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换． 知识点2 成比例线段 4．（2021·上海宝山·九年级期中）下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm 【答案】C 【分析】 依次计算各选项的线段的比，再按照成比例线段的定义逐一判断，从而可得答案. 【详解】 解：由 故A选项中四条线段不成比例，故A不符合题意； 由 故B选项中四条线段不成比例，故B不符合题意； 由 故C选项中四条线段成比例，故C符合题意； 由 故D选项中四条线段不成比例，故D不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题考查的是成比例线段的识别，掌握“若线段满足：则线段是成比例线段”是解题的关键. 5．（2021·全国·九年级专题练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据比例的性质：内项之积等于外项之积，可得答案． 【详解】 解：A、由比例的性质得，与不一致，故A不符合题意； B、由比例的性质得，与不一致，故B不符合题意； C、由比例的性质得，与不一致，故C不符合题意； D、由比例的性质得，与一致，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了比例的性质，解题的关键是：利用比例的性质解答． 6．（2020·重庆梁平·九年级期末）在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（　　） A．0.8km B．8km C．80km D．800km 【答案】C 【分析】 图上距离除以比例尺，算出实际距离，再把cm换算成km即可． 【详解】 解：8÷＝8000000cm＝80km． 故选：C． 【点睛】 本题考查了比例尺的计算，熟知图上距离除以实际距离等于比例尺是解题的关键. 知识点3 比例的性质 比例的性质归纳： ①比例的基本性质：若，则ad=bc；若ad=bc（bd≠0），则． ②若，则.(叫，的比例中项) ②比例的有关性质： 合比性质：若，则或（a+b，c+d均不为0）． 分比性质：若，则或（a–b，c–d均不为0） 更比性质：若，则或（a，b，c，d均不为0）． 等比性质：若，则． 7．（2021·江苏滨湖·九年级期中）已知线段a、b、c，其中c的长度是a、b长度的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c的长为（ ） A．5cm B．6cm C．18cm D．±6cm 【答案】B 【分析】 若线段c的长度是a、b长度的比例中项，则根据定义列方程求解即可. 【详解】 解： 线段a、b、c，c的长度是a、b长度的比例中项， a＝9