人教版 九年级下册数学第二十七章 相似 图形的相似

图形的相似

 

一、目标与策略

 

  明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

 

学习目标：

        能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；

        了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等。明确相似比的含义；

        知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力。

重点难点：

        重点：探索相似图形的性质：对应角相等，对应边的比相等。

        难点：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似。

学习策略：

对于本节的学习应由低到高处理好如下三个层面的问题：

        从熟悉的图形出发，感知生活中形状相同，大小不同的图形；

        结合具体实例，理解相似图形的定义；

        通过对相似图形的辨别，理解相似多边形的定义和性质。

 

二、学习与应用

 

 

 

 

 

（一）全等形：能完全　　　　　的两个图形叫全等形。两个全等的图形重合到一起，重合的顶点叫　　　　　；重合的边叫　　　　　；重合的角叫　　　　　。

（二）全等形对应边　　　　　；对应角　　　　　。

 

 

知识点一：相似图形的概念

我们把　　　　　相同的图形称为相似图形(similar figures)。

要点诠释：

理解相似图形的概念要注意以下两点：

（1）相似图形就是指　　　　　相同，但　　　　　不一定相同的图形；

（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“　　　　　相同”且“　　　　　相同”时，两个图形是全等的；

知识点二：成比例线段

对于四条线段，如果其中两条线段的　　　(即它们长度的比)与另两条线段的　　　相等，如(即)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称　　　　　(proportional segments)。

要点诠释：

（1）四条线段成比例记作　　　　　或　　　　　，不能写成其它形式，即比例线段有顺序性；

（2）若，则　　　　　，线段叫线段的　　　　　；

（3）或中，叫的　　　　　。

知识点三：相似多边形(similar polygons)

（一）相似多边形的特征：

相似多边形的对应角　　　　　，对应边的　　　　相等。

（二）相似多边形的识别：

如果两个多边形的对应角　　　　　，对应边的　　　　相等，那么这两个多边形相似。

要点诠释：

判断两个多边形相似，必须同时具备：

（1）边数　　　　　；

（2）对应角　　　　　；

（3）对应边的比　　　　　。

（三）相似比：

我们把相似多边形　　　　　　　　称为相似比(similarity ratio)。

 

 

 

 

 

类型一：相似的识别

例1：指出下列各组图中，哪组肯定是相似形　　　　　：

（1）两个腰长不等的等腰三角形

（2）两个半径不等的圆

（3）两个面积不等的矩形

（4）两个边长不等的正方形

思路点拨：

 

 

 

 

答案：

 

 

 

总结升华：识别两个图形是否是相似形，可以从　　　　　来识别，对于多边形，也可以用“对应角　　　　　，对应边的　　　　相等”来识别。

举一反三：

【变式1】两个等边三角形一定是相似形吗？

解答：

 

 

【变式2】如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？

解答：

 

 

 

【变式3】如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？

解：

 

 

 

 

 

类型二：比例线段

例2：下列四组线段中，成比例线段的有(    )

A.3cm、4cm、5cm、6cm        B.4cm、8cm、3cm、5cm

C.5cm、15cm、2cm、6cm       D.8cm、4cm、1cm、3cm

思路点拨：根据成比例线段的定义。

解：