23.3.3 相似三角形的性质 学案 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册

23.3.3《相似三角形的性质》学案 一、探究活动： 如下，△ABC是一个等边三角形，△DEF,△MNP由若干个△ABC拼接而成，仔细观察，试找出下列问题的答案： （1）△ABC与△DEF相似吗？相似比是多少？△ABC与△MNP呢？△DEF与△MNP呢？ （2） △ABC与△DEF的周长的比： ；△ABC与△MNP的周长的比： ；△DEF与△MNP的周长比： . （3） △ABC与△DEF的面积的比： ；△ABC与△MNP的面积的比： ；△DEF与△MNP的面积的比： . （4） △ABC与△DEF的对应边BC和EF边上的高的比： ；△ABC与△MNP的对应边BC和NP边上的高的比： ；△DEF与△MNP的对应边EF和NP边上的高的比： . 猜想： （1）相似三角形的周长之比等于 ； （2）相似三角形面积的比等于 ； （3）相似三角形对应边上的高的比等于 ； （4）相似三角形 之比等于相似比； （5）相似三角形 之比等于相似比. 二、验证： 验证1：相似三角形对应边上的高的比等于 . 1. 如图，△DEF∽△ABC，相似比为k，DM⊥EF，AN⊥BC． 求证： 验证2：相似三角形对应边的中线之比等于 . 2. 如图，△DEF∽△ABC，相似比为k，DM是EF的中线,AN是BC的中线． 求证： 验证3：相似三角形对应角的平分线之比等于 . 3.如图，△DEF∽△ABC，相似比为k，DM平分∠EDF,AN平分∠BAC． 求证： 验证4：相似三角形的周长之比等于 . 4.如图，△DEF∽△ABC，相似比为k. 求证：△DEF与△ABC的周长的比为k. 验证5：相似三角形面积的比等于 . 5.如图，△DEF∽△ABC，相似比为k. 求证：S△DEF：S△ABC=k2. 三、归纳：相似三角形的性质 性质1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等； 性质2：相似三角形