第23章 专题五 三角形中位线定理的应用（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年九年级数学上册（华东师大版）河南

九年级上册 数学 第23章　图形的相似 华师版 专题五　三角形中位线定理的应用 (2)∵M是BO的中点，E，F分别是AB，BC的中点，∴ME＝ eq \f(1,2) AO，MF＝ eq \f(1,2) OC.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴ME＝MF 解： eq \f(2,3) 解：(1)证明：连结BD.∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝ eq \f(1,2) BD，EH∥BD.同理得FG＝ eq \f(1,2) BD，FG∥BD.∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形　 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________． 6．如图，AD是△ABC的中线．求证：AD< eq \f(1,2) (AB＋AC). 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N分别是BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别交直线MN于点E，F.求证：∠BEM＝∠CFM. 证明：如图，取AB的中点P，连结EP，FP.∵PE是△ABD的中位线，∴EP＝ eq \f(1,2) BD，EP∥BD.同理FP＝ eq \f(1,2) AC，FP∥AC，∴∠DNE＝∠PEN，∠CMF＝∠PFM.∵AC＝BD，∴PE＝PF，∴∠PEN＝∠PFM，∴∠DNE＝∠CMF，∴OM＝ON 4．观察探究，完成证明和填空． 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如图②，当四边形ABCD的对角线AC＝BD时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是____________； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________； 当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________； 平行四边形 菱形 矩形 正方形 (3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定． 解：△AGD是直角三角形，证明：如图，连结BD，取BD的中点H，连结HF，HE.∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF＝ eq \f(1,2) AB.同理HE∥CD，HE＝ eq \f(1,2) CD.∵AB＝CD，∴HF＝HE.∵∠EFC＝60°，∴∠HEF＝∠EFC＝60°，则△EHF是等边三角形，∴∠AGF＝∠HFE＝60°，∴∠AGF＝∠EFC＝∠AFG＝60°，∴△AGF是等边三角形．∵AF＝FD，∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝90°，即△AGD是直角三角形 (3)中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．顺次连结四边形各边中点所得的四边形为平行四边形；若原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形 7．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC＝BD.E，F分别是AD，BC的中点，EF分别交AC，BD于点M，N.求证：OM＝ON. 9．如图，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G.若∠EFC＝60°，连结GD，判断△AGD的形状，并证明． $