第23章 专题四 几何类比拓展探究（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年九年级数学上册（华东师大版）河南

九年级上册 数学 第23章　图形的相似 华师版 专题四　几何类比拓展探究 AC＝BD eq \f(5,4) 解：(1)平行四边形．理由如下：连接AC，如解图①所示．∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝ eq \f(1,2) AC，同理HG∥AC，HG＝ eq \f(1,2) AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形 (2)AC＝BD　提示：连结AC，BD如解图②所示．由(1)知EF＝ eq \f(1,2) AC，FG＝ eq \f(1,2) BD，∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝FG，∴AC＝BD 2．(新野期中)阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上， eq \f(DB,BC) ＝ eq \f(2,3) ，AD与BE相交于点P，求 eq \f(AP,PD) 的值． eq \f(3,2) 参考小昊思考问题的方法，解决问题： (1)如图③，在△ABC中，点D在BC的延长线上， eq \f(DB,BC) ＝ eq \f(3,2) ，点E在AC上，且 eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(3,2) .求 eq \f(AP,PD) 的值； (2)如图④，在△ABC中，点D在BC的延长线上， eq \f(DB,BC) ＝ eq \f(3,2) ，点E在AC上，且 eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(7,2) ，直接写出 eq \f(AP,PD) 的值． 解：(1)如图③，过A作AF//BC，交BP延长线于点F，∴△AFE∽△CBE，∴ eq \f(AF,BC) ＝ eq \f(AE,EC) ，∵ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(AF,BC) ＝ eq \f(3,2) ， 设AF＝3x，BC＝2x，∵ eq \f(BD,BC) ＝ eq \f(3,2) ，∴BD＝3x，∴AF＝BD＝3x，∵AF//BD，∴△AFP∽△DBP，∴ eq \f(AP,PD) ＝ eq \f(AF,BD) ＝1 (2)如图④，过C作CF//AP交PB于F，∴△BCF∽△BDP，∴ eq \f(BC,BD) ＝ eq \f(CF,PD) ＝ eq \f(2,3) ，设CF＝2x，PD＝3x， ∵CF//AP，∴△ECF∽△EAP，∴ eq \f(EC,AE) ＝ eq \f(CF,AP) ＝ eq \f(2,7) ，∴AP＝7x，∴ eq \f(AP,PD) ＝ eq \f(7,3) (3)AB＝ eq \f(2,3) (CF＋DF).证明：如图③延长AE交CF的延长线于点G.∵AB∥CG，∴∠A＝∠G，∠B＝∠C，∴△ABE∽△GCE，∵BE∶EC＝2∶3，∴AB∶CG＝2∶3，AB＝ eq \f(2,3) CG，且∠EDF＝∠BAE，∴∠FDG＝∠G，∴FG＝DF，CG＝CF＋FG＝CF＋DF， eq \f(AB,CG) ＝ eq \f(AB,CF＋DF) ＝ eq \f(2,3) ，AB＝ eq \f(2,3) (CF＋DF) 4．(邓州期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(m,n) ，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连结DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F. (1)探究发现：如图①，若m＝n，点E在线段AC上，则 eq \f(DE,DF) ＝____； (2)数学思考：①如图②，若点E在线段AC上，则 eq \f(DE,DF) ＝____(用含m，n的代数式表示)；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图③的情形给出证明； (3)拓展应用：若AC＝ eq \r(5) ，BC＝2 eq \r(5) ，DF＝4 eq \r(2) ，请直接写出CE的长． 解：(1)1　解法提示：当m＝n时，即BC＝AC.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE－∠CDE＝∠ADC－∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴ eq \f(DE,DF) ＝ eq \f(AD,DC) ，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴ eq \f(AD,DC) ＝ eq \f(AC,BC) ＝1，∴ eq \f(DE,DF) ＝1 ②成立．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE＋∠CDE＝∠ADC＋∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴ eq \f(DE,DF) ＝