第22章 专题二 一元二次方程的应用（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年九年级数学上册（华东师大版）河南

九年级上册 数学 第22章　一元二次方程 华师版 专题二　一元二次方程的应用 1．(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元． (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？ 解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x， 根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去). 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%　 (2)2018年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)， 设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500－m)台， 根据题意得：3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%， 解得m≤880. 答：2018年最多可购买电脑880台 2．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面， 在长为30 cm、宽为20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸， 并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，求彩纸的宽度． 解：设彩纸的宽为x cm，根据题意，得(30＋2x)(20＋2x)＝2×30×20， 整理，得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去). 答：彩纸的宽为5 cm 3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的 小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(舍去).答：每个支干长出10个小分支 4．(深圳中考)一个矩形周长为56厘米． (1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由. 解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28－x)厘米， 依题意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18， 28－x＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米　 (2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200， 即x2－28x＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝784－800＜0， 原方程无实数根，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形 5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9， 如果把个位上的数字与十位上的数字对调， 得到的新的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数． 解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x2－9， 根据题意，得10(x2－9)＋x－[10x＋(x2－9)]＝27， 整理，得x2－x－12＝0，解得x1＝4，x2＝－3(不合题意，舍去). ∴10(x2－9)＋x＝10(42－9)＋4＝74.答：原来的两位数为74 6．如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(a＞0)确定的△PAB的面积 为18，求a的值．(提示：过点P作PQ⊥x轴于Q) (2)100÷11＝9^1，9×10＋1＝91(个)， 在A商场需要的费用为162×91＝14 742(元)， 在B商场需要的费用为162×100× eq \f(9,10) ＝14 580(元).14 742＞14 580. 答：去B商场购买足球更优惠 8．(烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召， 开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生 使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x， 根据题意，得200×(1－x)2＝162，解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去). 答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10% 9．(眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件