第四章 专题练习八 相似三角形的基本模型（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年九年级数学上册（北师大版）河南

九年级上册 数学 第四章 图形的相似 北师版 专题练习八 相似三角形的基本模型 C D 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s，同时，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝__________时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似． 或 4．(濮阳期末)如图，在▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线段FG的长． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD.又∵FG∥AB，∴FG∥AB∥CD，∴△DFG∽△DEA，△AFG∽△ACD，∴＝，＝，∴＋＝＋＝1.又∵E为AB的中点，∴AE＝AB＝3，∴＋＝1，∴FG＝2 类型二　“X”字型 5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( ) A.＝ B．＝ C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D 6．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB＝4，CD＝3，OD＝2，那么线段OA的长为___________． B 7．(平顶山一模)如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于________． 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交CA的延长线于E.求证：OC2＝OA·OE. 证明：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴＝.∵BE∥CD，∴△BOE∽△DOC，∴＝，∴＝，∴OC2＝OA·OE 类型三　旋转型 9．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．＝ D．＝ 10．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证： (1)△ADE∽△ABC； (2)△ADB∽△AEC. D 证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC (2)∵△ADE∽△ABC，∴＝.又∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC 类型四　垂直型 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD＝1 cm，DB＝2 cm，则AC的长为( ) A．1 cm B． cm C． cm D．2 cm 　 12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，BE⊥CE.若AB＝3，AD＝8，则AE的长为________． C 4± 13．已知：如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，E是AC的中点，ED的延长线与AB的延长线相交于点F，求证：＝. 证明：∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，E是AC的中点，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，ED＝EA＝EC，∴∠BAD＝∠C＝∠EDC.又∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠FAD.又∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴＝.∵∠ABD＝∠ABC，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴＝，∴＝ 类型五　一线三等角 14．如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°. (1)求证：△BDE∽△CFD； (2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD (2)由(1)可知△BDE∽△CFD，∴＝.∵BD＝1，CD＝BC－BD＝5，CF＝3，∴BE＝ 【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长． 解：【探究】(1)证明：∵∠DPB＝∠A＋∠ADP，∴∠DPC＋∠CPB＝∠A＋∠ADP.又∵∠A＝∠DPC，∴∠ADP＝∠CPB.又∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC (2)∵△DAP∽△PBC，∴＝，∴＝，∴AP＝4.5 15．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC. (1)求证：△DAP∽△PBC； (2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长． 【应用】∵AC