第十二章 专题训练(四) 全等三角形的基本模型（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年八年级数学上册（人教版）河南

八年级上册 数学 第十二章　全等三角形 人教版 专题训练(四)　全等三角形的基本模型 模型一　平移模型 1．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E. 证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠AEC，,AD＝AE，,∠A＝∠A，)) ∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC.又∵AD＝AE， ∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD 2．(2019－2020·漯河临颍县期中)如图，点B，E，C，F四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE. 老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC＝DF；乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF. (1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是___________． (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 乙、丙 解：(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.∵∠ACD＝∠B，∴∠D＝∠B.在△ABC和△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠E，,∠B＝∠D，,AC＝CE，)) ∴△ABC≌△CDE(AAS).∴CB＝DE (2)∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝40°. ∴∠BCD＝180°－40°＝140° 模型二　翻折模型 3．(衡阳中考)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当AB＝5时，求CD的长． (2)DE＝BD＋CE仍成立．证明如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠DBA＝∠CAE. 在△ADB和△CEA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDA＝∠AEC，,∠DBA＝∠EAC，,AB＝CA，)) ∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE 4．(考感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD. 模型三　旋转模型 5．(2019－2020·周口期中)如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE. (1)求证：△ABE≌△ADC； (2)设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数． 6．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.试判断线段EC与BF的关系并证明． 解：EC＝BF；EC⊥BF. 类型四　一线三等角模型 7．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B. (1)求证：BC＝DE； (2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数． 8．【注重类比探究】(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E，求证：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 模型五　混合模型 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E. (1)求证：△ABC≌△BDE； (2)请找出线段AB，DE，CD之间的数量关系，并说明理由． $