第十二章 专题训练(三) 证明三角形全等的基本思路（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年八年级数学上册（人教版）河南

八年级上册 数学 第十二章　全等三角形 人教版 专题训练(三)　证明三角形全等的基本思路 类型一　已知两边对应相等 在易知待证的两个三角形有两组边对应相等时，此时有两种思路：①SS＋S⇒SSS；②SS＋A⇒SAS(此角必须是已知两组边的夹角).究竟选择哪种思路还须看待证结论及其他未使用的已知条件来具体分析．若待证结论恰好为要找的夹角，则只能用思路①找第三组边相等；若待证结论恰好为要找的边，则只能用思路②找已知两组边的夹角相等． 解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，)) ∴△BAD≌△CAE(SAS) (2)∠BDC与∠BAC相等，理由如下： 由(1)知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BOC＝∠BAC＋∠ABD＝∠BDC＋∠ACE， ∴∠BDC＝∠BAC 证明：在△ABC和△DCB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠CDB，,∠ACB＝∠DBC，,BC＝CB，)) ∴△ABC≌△DCB(AAS). ∴AC＝DB. 又∵∠BAC＝∠CDB， ∴∠FAC＝∠FDB. 在△FAC和△FDB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠F，,∠FAC＝∠FDB，,AC＝DB，)) ∴△FAC≌△FDB(AAS). ∴BF＝CF 2．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD. (1)求证：△BAD≌△CAE； (2)图中与∠BAC相等的角除∠DAE外还有一个角，请找出来并说明理由． 证明：(1)在△ABE和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,AB＝AC，,∠BAE＝∠CAD，)) ∴△ABE≌△ACD(ASA). ∴AD＝AE，∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE. 在△BDF和△CEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠DFB＝∠EFC，,BD＝CE，)) ∴△BDF≌△CEF(AAS) 类型二　已知两角对应相等 在易知待证的两个三角形有两组角对应相等时，此时只有一种思路：AA＋S⇒ASA或AAS.3.如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AE＝DF. (2)∵△BDF≌△CEF，∴BF＝CF，在△ABF和△ACF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠C，,BF＝CF，)) ∴△ABF≌△ACF(SAS)，∴∠BAF＝∠CAF，∴AF平分∠BAC 4．(两次全等型)如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F，求证：BF＝CF. 类型三　已知一边一角对应相等 在易知待证的两个三角形有一组边及一组角对应相等时，此时要看这一边一角的位置关系．(1)若这一边一角相邻，则有两种思路：①SA＋S⇒SAS(此边必须与已知边构成已知角的夹边)；②SA＋A⇒ASA或AAS；(2)若这一边一角相对，则有唯一思路：③SA＋A⇒ASA或AAS.究竟选择哪种思路，同样要结合待证结论及其他未使用的已知条件具体分析 5.如图，B，E，F，C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C.求证：AF＝DE. 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，∠ABF＝∠CDE，若BF，DE分别平分∠CBA和∠ADC.求证：AB＝CD. 证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF.∵BF，DE分别平分∠CBA和∠ADC，∴∠ABF＝∠CBF，∠ADE＝∠CDE.∵∠ABF＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AF＝CE，∴AF＋FE＝CE＋EF，即AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴∠AED＝∠BFC，∴∠AFB＝∠CED，又∵AF＝CE，∠ABF＝∠CDE，∴△ABF≌△CDE(AAS)，∴AB＝CD 7．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD交于点F，AB＝AC，∠B＝∠C. (1)求证：△BDF≌△CEF； (2)连接AF，求证：AF平分∠BAC. 类型四　待证的两个三角形为直角三角形 当待证的两个三角形为直角三角形时，此时已有一组直角相等了，同时此类题中必然有一组边相等．若这组边是直角边，则任意找到一组边对应相等或一组锐角对应相等即可证全等(注：若找到的是直角边则用SAS判定；若找到的是斜边则用HL判定；若找到的是角则用ASA或A