第十一章 专题训练(一) 与三角形的角平分线、高线夹角有关的规律探究（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年八年级数学上册（人教版）河南

八年级上册 数学 第十一章　三角形 人教版 专题训练(一)　与三角形的角平分线、高线夹角有关的规律探究 类型一　两条内角平分线的夹角 1．(教材P29复习题T11变式)如图，已知△ABC，问： (1)若∠B＝70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，则∠APC＝________； (2)如果把(1)中“∠B＝70°”这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系． 125° 解：(3)∠BOC＝90°－ eq \f(1,2) ∠A 类型二　一条内角平分线与一条外角平分线的夹角 2．【注重类比探究】在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E. (1)如图①，若∠A＝70°，则∠E＝_______；如图②，若∠A＝90°，则∠E＝______；如图③，若∠A＝130°，则∠E＝_______； (2)根据以上求解的过程，你发现∠A与∠E之间有什么关系？如果有关系，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由(借助图①)； (3)如图④，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到点D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是______． 35° 45° 65° 3° 3．(洛阳期末)如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动(不与点O重合)，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C. (1)当∠OAB＝40°时，∠ACB＝____度； (2)随着点A，B的移动，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围． 45 类型三　两条外角平分线的夹角 4．如图所示，BO，CO分别是△ABC的外角平分线． (1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝______； (2)若∠A＝60°，则∠BOC＝_______； (3)试探究∠BOC与∠A之间的数量关系． 50° 60° 类型四　角平分线与高线的夹角 5．【注重类比探究】如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC. (1)若点F与点A重合，如图①，则∠EFD＝________； (2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图②，则∠EFD的度数为_______； (3)若点F在△ABC外部，如图③，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？ 解：(3)∵∠DEF＝∠AEC＝75°，∠EFD＝180°－75°－90°＝15°.即∠EFD的度数没有变化，为15° 15° 15° $