第1章 专题练习一 利用勾股定理解决问题（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年八年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 利用勾股定理解决问题 八年级上册·数学·北师版 专题练习一 四清导航 类型一　利用勾股定理解决折叠问题 1．如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( A ) A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm 2．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( D ) A. B．4 C．4.5 D．5 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为____． 4．(2018·阜新)如图，将等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为__5__． 5．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD＝2，AD＝3，则ED的长为 ____． 6．(河南中考)动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为__2__． 类型二　利用勾股定理解决最短路径问题 9．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B两处到河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么他最少要走( C ) A．600 m B．800 m C．1 000 m D．1 200 m 10．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在这个三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8 cm，底面边长为2 cm，则这圈金属丝的长度至少为( B ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm 11．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD的长，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到点C处需要走的最短路线长是__2.6__m. 12．(2018·郑州月考)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是__25__尺． 7．(2018·新郑市期中)如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8 cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF＝eq \f(25,4) cm，求AD的长． 解：因为将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，所以∠E＝∠B＝∠D，CE＝BC＝AD.又因为∠CFE＝∠AFD，所以△CFE≌△AFD，所以CF＝AF＝eq \f(25,4) cm，所以DF＝CD－CF＝AB－CF＝eq \f(7,4) cm，所以由勾股定理，得AD＝eq \r(AF2－DF2)＝6 cm 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E为射线AD上的一个动点，将△ABE沿直线BE折叠，得到△A′BE，当△A′BC为直角三角形时，求AE的长． 解：由折叠的性质可知AB＝A′B＝6，∠EA′B＝90°，AE＝A′E，若点E在线段AD上时，当△A′BC为直角三角形时，只能∠BA′C＝90°，所以A′C＝eq \r(BC2－A′B2)＝8.因为∠CA′E＝∠EA′B＋∠BA′C＝180°，所以点E，A′，C共线．在Rt△CDE中，由勾股定理，得DC2＋DE2＝CE2，所以(A′E＋8)2＝(10－AE)2＋36.又因为AE＝A′E，所以AE＝2；若点E在线段AD的延长线上时，明显当△A′BC为直角三角形时，∠A′＝90°，如图，在Rt△A′BC中，由勾股定理，得A′C＝eq \r(BC2－A′B2)＝8. 因为∠BCA′＋∠DCE＝90°，∠DCE＋∠DEC＝90°，所以∠BCA′＝∠DEC.又因为∠A′＝∠EDC＝90°，CD＝AB＝A′B，所以△A′BC≌△DCE(AAS)，所以DE＝A′C＝8，所以AE＝18.综上所述，AE的长为2或18 13．如图，长方体的底面边长分别为1 cm和2 cm，高为4 cm，点P在边BC上，且BP＝eq \f(1,4)BC.如果用一根