第1章 勾股定理 河南中考考点整合训练(一)（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年八年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 八年级上册·数学·北师版 河南中考考点整合训练(一) 四清导航 考点一　勾股定理及其验证 1．如图，阴影部分是一个面积为64的正方形，以它的一边为直角边作斜边长为17的直角三角形，则这个直角三角形的另一条直角边长为( D ) A．9 B．11 C．13 D．15 2．(2018·郑州期中)下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( D ) 3．(2018·郑州八中期中)如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( C ) A. B. C. D. 4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为( A ) A．9 B．8 C．27 D．45 5．已知一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该直角三角形的面积为 __24__. 6．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP, PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为__4.8__． 7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝__12__． 考点二　直角三角形的判定 8．(2018·洛阳期末)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( C ) A．32，42，52 B. ， ， C．9，41，40 D．2，3，4 9．在△ABC中，AB＝n2＋1，AC＝2n，BC＝n2－1(n>1)，则这个三角形是( C ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 10．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为__12__． 11．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，则点O到边AB的距离OP的长为__2__． 考点三　勾股定理的应用 13．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( B ) A．13 m B．12 m C．4 m D．10 m 12．(2018·漯河郾城区期中)如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5方网格中，A，B，C，D均在格点上． (1)求∠ADC的度数． (2)求四边形ABCD的面积． 解：(1)因为AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25，所以AD2＋CD2＝25＝AC2，所以∠ADC＝90° (2)S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝eq \f(1,2)×5×2＋eq \f(1,2)×5×3＝eq \f(25,2) 14．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9 m处(车尾AE到大厦墙面CD的距离为9 m)，升起云梯AB到发生火灾的窗口，已知云梯的长为15 m，云梯底部到地面的距离为2 m，求发生火灾的住户窗口距离地面的高度． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(152－92)＝12(m)，所以BD＝BC＋CD＝12＋2＝14(m)．故发生火灾的住户窗口距离地面14 m 15．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，公路PQ上有一点A距离O点240 m，点A到MN的距离是120 m．如果火车行驶时，周围200 m以内(包括200 m)会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多长？ 解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，并作AB＝AC＝200 m分别交MN于点B，C，因为AD＝120 m，所以BD＝eq \r(AB2－AD2)＝eq \r(2002－1202)＝160(m)，同理可得CD＝160 m，所以BC＝BD＋CD＝320 m＝0.32 km，所以A处受噪音影响的时间是0.32÷72×3 600＝16(s) 16．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60 cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬到鱼缸内的G处去吃面包屑． (1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注； (2)求蚂蚁爬行的最短路线长． 解：(