精品解析：安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

合肥市庐阳区四十五中2021-2022学年九上期中考试数学试卷 本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线y=-(x-1)的图像一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a=3，c=4，则b的值是（） A. 2 B. 5 C. D. 3. 若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，随的增大而增大，则 A. B. C. D. 4. 将抛物线y=x2+ 2x+ 3沿x轴的正方向平移m个单位后能与抛物线y=x2-2x+3重合，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠B，若AE=2，CE=4，DE=3，则BE的长是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 6. 点P是线段AB的黄金分割点，AP> BP，若BP=-1，AB的长为（ ） A. +1 B. 2 C. 3+ D. 3- 7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OP=1，则下列判断正确的是（ ） A. a> 0 B. b< 0 C. c< 0 D. a+b+c> 0 8. 点A (m，n)在二次函数y=x2-4的图象上，则2m-n的最大值是（ ） A 4 B. 5 C. -4 D. -5 9. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠ABC=90°，AB=BC， E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论错误的是（ ） A. HE=2BE B. AC⊥DE C. ∠CED=60° D. S△ADE= 2S△BCE 10. 如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知=，则=________． 12. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=2，AD=1，∠DAC= ∠B．若△ACD的面积为10，则△ABD的面积为_______． 13. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，ABx轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB=2OD，则k的值为___________ ． 14. 二次函数y=x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x=2． （1） b=____ ； （2）若直线y=t与抛物线y=x2+bx+3在-1≤x≤3的范围内有交点，则t的取值范围是____． 三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分) 15. 如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8，DE=3，求DF长． 16. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）． （1）求此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？ 四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分) 17. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD， （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=4，BC=8，AE=2，求CE长． 18. 已知二次函数y=x2+mx+m-1（m为常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数图象与y轴的交点不在x轴的下方？ 五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分) 19. 如图，P点在BD上，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别B、D， （1）若AB=4，BP=3，PC=10，CD=6，求证：AP⊥PC； （2）若AB=6，CD=4，BD=14，点P在BD上移动，当△PCD与△ABP相似时，求PB的长． 20. 已知抛物线y=-2x+4x+6与x轴交于A、B两点． （1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）求线段AB的长； （3）若点P（m，y1）、Q（m+1，y2）都在抛物线上，试比较y1与y2的大小． 六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分) 21. 如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x> 0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1） （1）求b、k、m的值； （2）根据图象直接写出-x+b< （x> 0）的解集； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值． 七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分) 22. 合肥老城西大门有一处城门横断