江苏省连云港市东海县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷

2020～2021学年第二学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．若复数 （ R）为纯虚数，则复数 的共轭复数为 A． B． C． D． 2．下列关于向量 ， 的命题中，正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 ∥ D．若 ∥ ，则 与 夹角是 3．已知 EMBED Equation.DSMT4 两地间的距离为5km， EMBED Equation.DSMT4 两地间的距离为10km．若测得 ,则 两地间的距离为 A． km B． km C． km D． km 4．已知函数 R，则 的最大值为 A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四位同学校服上印有不同的号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．已知四位同学每人都说对了一半，那么丙是 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 6．计算： A． B． C． D． 7．若向量 与非零向量 方向相同，则 的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数 ，则下列关于 的命题，正确的是 A． 是 的周期 B． 既不是奇函数也不是偶函数 C． 的最小值是 D． 的最大值是 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 9．已知 ， ，下列等式一定成立的是 A． B． C． D． 10．已知 是单位向量，且 ，则 A． ∥ B． C． D． 11．已知 ， ，则下列结论正确的是 A． 的图象向左平移 个单位长度，即可得到 的图象 B．当 时，函数 取得最大值 C．函数 在区间 上单调递增 D． 是函数 的一个对称中心 12．设 的内角 的对边分别为 ．若 则 A． B． 的中线 的最大值为 C． 面积的最大值为 D． 周长的最小值为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．写出一个同时满足以下三个条件①定义域不是R，值域是R；②奇函数；③周期函数；的函数解析式 ▲ ． 14．圆 的半径为3，其一条弦 ， 为圆上任一点，则 的最大值为 ▲ ． 15．已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做把点 绕点 沿逆时针方向旋转 角得到点 ．已知平面内点 ， ，把点 绕点 沿顺时针方向旋转 后得到点 ，则点 的坐标为 ▲ ． 16．已知 满足 ， ，则 ▲ ； 若 ，则 ▲ ．（第一空3分，第二空2分） 四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在条件① ；② ；③ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答． 在 中，角 的对边分别为 ， ， ，____，求 ． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分） 在 中，已知 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求角 的大小． 19．（本小题满分12分） 已知复数 ， ，其中 R， 为虚数单位． （1）若 ，求 ； （2）复数 ， 对应的向量分别是 ， ，其中 为坐标原点，求 EMBED Equation.DSMT4 的最小值． 20．（本小题满分12分） 在半径为1的扇形 中，圆心角 ，点 为弧 上的动点，且不与 重合， 于 ， 于 ． （1）求 的长； （2）求四边形 面积的最大值． 21．（本小题满分12分） 如图，在平面四边形 中， ， ，设 ， ， ． （1）若 ( )，求 的值； （2）若 且 与 夹角的余弦值为 ，求 与 夹角的余弦值． 22．（本小题满分12分） 如图，在圆 的内接四边形 中， ， ，记 的面积为 ， 的面积为 ， ． （1）若 ， ，求 的值； （2）若 ，求 的最大值； （3）若 ，求 的最大值，并写出此时 的值． � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� B A C D O $2020~2021学年