[名校联盟]广东省梅州市五华县城镇中学八年级数学教学课件：全等三角形

一、回首往事： 1、判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 方法1： 如果给出两个三角形的三条边对应相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。 A B F ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS） 方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等，简写成“边角边”或“SAS” C D E 方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角边角”或“ASA” 方法4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS B A F C D E 二、方法点拨： 1、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等; 2、四边形问题转化为三角形问题来解决。 例1 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：AD⊥BC 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） ∴∠1= ∠BDC＝900（平角定义） ∴AD ⊥BC（垂直定义） 问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？ A B C D 1 2 练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。 证明：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 ∴ BE+EC=CF+EC F A B E C D 例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC 在△ABC和△ ADC中 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 A B