[名校联盟]广东省梅州市五华县城镇中学八年级数学教案：勾股定理与平方根

课 题：§2.1勾股定理（1） 学习目标：用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，会用勾股定理进行简单的计算和实际运用，经历探索直角三角形的三边之间的数量关系，体现数形结合的思想方法 学习重难点：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理在实际生活中的应用。 教学过程： 导入： 出示图片，完成下列问题： 图1 图2 ①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ ②你能分别计算图2中以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？ （鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。 ③你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？ ④你能把你的发现与三角形ABC 的三边联系起来吗？ 新授： 一、猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。 如图2的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的 各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积. （让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义） 二、揭示勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：在Rt△ABC中，∠C=900，则AC2+BC2=AB2（或a2 + b2 = c2） （补充:介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。） 三、例题分析： 如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。 （1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。 （2）若梯子下部C向后移动2米到C1点， 那么梯子上部A向下移动了多少米？ 四、展示交流 1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S△ABC=_______。 2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶 点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至