精品解析：广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021-2022学年度第一学期高二级期中考试 数学试卷 考试范围：必修一、二，选择性必修一；考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（每小题5分,共8小题40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，若四点共面，则实数 （ ） A. B. C. D. 4. 过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（ ）. A. B. C. D. 7. 四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（　　） A. 或 B. 或 C D. 二、多选题（每小题5分,共4小题20分） 9. 下列函数中在区间上单调递减的函数有（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线l与直线斜率互为相反数 B. 直线l与直线的倾斜角互补 C. 直线l在y轴上的截距为 D. 这样的直线l有两条 11. 长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 异面直线与所成角余弦值为 D. 二面角的正切值为 12. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是 （ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 不是函数图象的对称轴 D. 在上的最小值为 三、填空题（每小题5分,共4小题20分） 13. 直线与圆交于点A，B两点，则线段的长___________. 14. 下列关于空间向量的命题中，正确的有________． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 15. ，使得不等式成立，则m的取值范围是___________. 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(,)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______ 四、解答题（第17题10分,第18-22题各12分,共6小题70分） 17. 已知函数． （1）求的值； （2）求的值域． 18. 已知直线与直线交于点. （1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行直线间的距离； （2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程. 19. 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数； （2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率． 20. 已知圆：与圆：相交. （1）求交点所在直线方程； （2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值. 21. 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． （1）求证：平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值． 22. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京