天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

杨柳青一中2021-2022学年第一学期高一期中考试 数学试卷 一、选择题(每小题5分，共45分，每小题只有一个正确答案) 1.已知集合A={0,1,2}，那么( ) A. B. C. D. 2.“"是"“成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数的零点所在的区间为( ) A.(-1，0) B.(0，) C.(，1) D.(1，2) 4.下列命题中，正确的是( ) A.若，则 B.若，.则 C.若，，则 D.若，则 5.若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为( ) A.或 B.或a<0 C. D. 6.设,,，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.函数与(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( ) 8. 若 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.奇函数在(0,+0)上是增函数，且.则不等式>0的解集是( ) A.（0，） B.（，） C.(，0)（，) D.(，)（，) 二、填空题(本大趣共6小题，每小题5分，共30分) 10.已知幂函数的图象过点(2，），则_______ 11.若x，y>0满足，求x+2y的最小值是________ 12.已知函数=2x3+bx+1,若=8,则=________ 13.函数的定义域为____________ 14.若函数()在=________时取得最小值，则最小值为_______ 15.设函数，则________，不等式≤2的解集为_______ 三、解答题(本大题共3小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。) 16.(本小题满分 15分) （1）若是定义在R上的奇函数,当x<0时，,求函数的解析式; （2） 求值：; （3）求值:. 17. (本小题满分15分) (1) 已知函数(R),当时，求函数的最小值; (2)解关于的不等式(R). 18.（本小题满分15分） 已知的数. （1）判断的奇偶性和单调性并证明； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对任意≥0恒成立，求的取值范围. 四、附加题:（本小题满分10分） 19.设函数， （1）若令，求实数的取值范围； （2）将表示成以()为自变量的函数，并由此求最值及相应的值. $杨柳青一中2021-2022学年第一学期高一期中考试 数学试卷答案 1、 选择题 1-5 BACDC 6-9 BCDD 二、填空题 10. 11. 8 12. -6 13. 14. 3 ， 5 15. 1 ， 三、解答题 16.（1） ∵是奇函数 ∴对任意的都成立 ∴ 当时， ∴设，则 ∴时， ∴ （2） （3） 17. （1）①当时， ②当时， ③当时， （2） ①时，； ②时， （3）①时， ②时， ③时， 18.（1）是奇函数；在R上是增函数 证明： ∵， ∴定义域为R， 任取 ∵， ∴， ∴， ∴ ∴在上是增函数. （2）由（1）知函数在R上是增函数， ∴由可得，， 解得 即不等式的解集为（0，2） （3）∵， ∴ 又为奇函数，∴ ∵在上是增函数. ∴对任意恒成立， ∴对任意恒成立，设，则， ∵在上递减，在递增， ∴当时，函数取得最小值，且 ∴，故实数的取值范围为 4、 附加题 19题 （1）令， ∵，且 ∴ ∴, ∴实数t的取值范围 （2）由 ， ①当时，，即，解得，，此时； ②当时，，即 ∴，此时 - 1 - $