4.1数列的概念(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

4.1数列的概念 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列中，，，则数列（ ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．是常数列 D．单调性与的值有关 【答案】D 【分析】 利用对数运算化为，再讨论的取值情况即可判断作答. 【详解】 因，，则， 当时，，则是递减的，即数列是递减数列， 当时，，，即数列是常数数列， 当时，，则是递增的，即数列是递增数列. 故选：D 2.已知，则数列的图象是（ ） A．一条直线 B．一条抛物线 C．一个圆 D．一群孤立的点 【答案】D 【分析】 数列的通项公式为，可以看作为关于n的一次函数，由变量即可得出答案. 【详解】 数列的通项公式为，可以看作为关于n的一次函数，变量， 数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点. 故选：D． 3.已知函数，若数列满足，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 计算出数列的前项，结合数列的周期性可求得结果. 【详解】 因为，由已知可得，， ，，， 即从开始数列是以为周期的周期数列． . 故选：B. 4.设数列满足：，，记数列的前项之积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由的值确定数列周期为，利用周期的性质得出. 【详解】 因为，， 所以， ， ， ， ， ， 可知数列是以为周期的周期数列， 所以 ， 故选：B. 5.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第（ ） A．14项 B．15项 C．16项 D．17项 【答案】C 【分析】 设，可得，设，，即的奇数项项数为t，偶数项项数为r，即可求出. 【详解】 设，则，可得， 则为3的倍数或为3的倍数，设或， 则或， 故的奇数项项数为t，偶数项项数为r， ，由可得（舍去），由可得， 625是数列中的第16项. 故选：C. 6.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是（ ） A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 【答案】B 【分析】 先利用求出通项公式an＝2n－11(n∈N*)，令f(n)＝nan，然后利用二次函数的性质可求得答案 【详解】 ∵Sn＝n2－10n， ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11； 当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式． ∴an＝2n－11(n∈N*)． 记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n， 此函数图象的对称轴为直线n＝，但n∈N*， ∴当n＝3时，f(n)取最小值． ∴数列{nan}中数值最小的项是第3项． 故选：B 7.已知数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得，然后求得，从而求得正确答案. 【详解】 依题意数列中，，，， ，整理得，由于，故解得. ，以此类推， 所以.故选：C 8.在数列中，，（，），则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用累加法可求得，从而可得化简后可求得其最小值 【详解】 由题意可得， 当时，满足上式，则. 因为， 所以， 所以， 则， 故，当且仅当时，等号成立. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列四个选项中，不正确的是（ ） A．数列，的一个通项公式是 B．数列的图象是一群孤立的点 C．数列1，，1，，与数列，1，，1，是同一数列 D．数列，，是递增数列 【答案】ACD 【分析】 由可判断A；由数列的通项公式以及可判断B；由数列定义可判断C； 由递减数列定义可判断D． 【详解】 对于A，当通项公式为时，，不符合题意，故选项A错误； 对于B，由数列的通项公式以及可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项B正确； 对于C，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项C错误； 对于D，数列，，是递减数列，故选项D错误． 故选：ACD． 10.数列{an}的通项公式为an＝n＋，则（ ） A．当a＝2时，数列{an}的最小值是a1＝a2＝3 B．当a＝－1时，数列{an}的最小值是a1＝0 C．当0<a<4时，a不是数列{an}中的项 D．当a<2时，{an}为递增数列 【答案】ABCD 【分析】 A.由f(x)＝x＋的单调性判断；B.由an＝n－的得到性判断；C.由方程an＝n＋＝a的解的情况判断；D.由{an}是递增数列，则an＋1>an，即a<n2＋n成立判断. 【详解】 当a＝2