广东省茂名市电白区2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021—2022学年度第一学期期中考试 高一数学 （考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若a，b是实数，则“，且”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数，且，则a的值等于（ ） A.8 B.1 C.5 D.-1 4.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A.（） B.（） C.（） D.（） 5.下列命题中真命题的个数为（ ） ①负数没有平方根； ②对任意的实数a，b，都有； ③二次函数的图象与x轴恒有交点； ④，，. A.1 B.2 C.3 D.4 6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 8.用函数表示函数和中的较大者，记为：.若，，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ） A. B. C. D. 10.若，，则恒成立的不等式是（ ） A. B. C. D. 11.下列说法正确的是（ ） A.是奇函数 B.既不是奇函数也不是偶函数 C.（）是偶函数 D.既是奇函数，又是偶函数 12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L. E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若命题p：，，则其否定为：______________. 14.函数定义域为______________. 15.已知“，”，令，则M的取值范围是______________. 16.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此税款按下表分段累计计算： 全月应纳所得额 税率（%） 不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20 超过9000元至35000元的部分 25 济南市某公司经理一月份应交纳此项税款为2745元，则他当月的工资、薪金所得是__________元. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 18.（12分）已知关于x的不等式. （1）当时，求不等式的解集； （2）当a为常数时，求不等式的解集. 19.（12分）已知，. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 20.（12分）已知函数. （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间上的值域 21.（12分）新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. Ⅰ.写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； Ⅱ.该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？ 22.（12分）已知函数（）. Ⅰ.若函数在上是减函数，求a的取值范围； Ⅱ.当时，设函数的最小值为. 求函数的表达式； 是否存在实数，使得函数的定义域为时，值域为？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由. $