重点题型训练10-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N10 第五章 函数应用 考试范围：1.方程解的存在性及方程的近似解；2.实际问题中的函数的模型 考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、求函数零点所在的区间 1．在下列区间中，函数f（x）＝x3+4x﹣1的零点所在的区间为（　　） A．[﹣，0] B．[，] C．[，] D．[0，] 【考点】函数零点的判定定理．版权所有 【分析】根据零点存在性定理进行判断即可． 【解答】解：因为f（x）为连续函数， f（0）＝﹣1＜0，f（）＝（）3+4×﹣1＝＞0 所以f（x）零点所在区间为（0，）， 故选：D． 【点评】本题考查了零点存在性定理，属于基础题． 2．已知函数f（x）＝﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 【考点】函数零点的判定定理．版权所有 【分析】可得f（2）＝2＞0，f（4）＝﹣＜0，由零点的判定定理可得． 【解答】解：∵f（x）＝﹣log2x， ∴f（2）＝2＞0，f（4）＝﹣＜0， 满足f（2）f（4）＜0， ∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C． 【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题． 3．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（　　） A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e） 【考点】函数零点的判定定理．版权所有 【分析】函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反． 【解答】解：∵f（e﹣1）＝lne﹣＝1﹣＝＜0， f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，即f（e﹣1）•f（2）＜0， ∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是 （e﹣1，2），故选：C． 【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号． 4．函数f（x）＝的零点所在区间是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数零点的判定定理．版权所有 【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为减函数，依次计算f（）、f（1）、f（）、f（2）的值，由函数零点判定定理分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数，分析易得函数f（x）为减函数， 且f（）＝8﹣＞0， f（1）＝4﹣2＝2＞0，f（）＝﹣＜0，f（2）＝2﹣4＝﹣2＜0， 则函数的零点所在区间是（1，）； 故选：C． 【点评】本题考查函数的零点判断定理，关键是熟悉函数的零点判定定理． 5．方程log2x+x＝2的解所在的区间为（　　） A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5） 【考点】函数零点的判定定理．版权所有 【分析】判断f（x）＝log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）•f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可得出答案． 【解答】解：设f（x）＝log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增． ∵f（1）＝0+1﹣2＝﹣1＜0，f（1.5）＝log21.5﹣0.5＝log21.5﹣log2＞0 ∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内 ∴方程log2x+x＝2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目． 题型2、由函数的零点所在区间求参数的取值范围 1．若函数f（x）＝ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是　（1，+∞）　． 【考点】函数的零点．版权所有 【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）＝ax（a＞0，且a≠1），h（x）＝x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解． 【解答】解：令g（x）＝ax（a＞0，且a≠1），h（x）＝x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况． 在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）＝ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞） 【点评】作出图象，数形结合，事半功倍． 2．若函数f（x）＝x2﹣2mx+m2﹣1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m的取值范围为（　　） A．[﹣1，0]∪[1，2] B．[﹣2，﹣1]∪[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2] 【考点】函数的零点；函数零点的判定定理．版权所有 【分析】确定核对的零点，利用条件建立不等式，就可求