重点题型训练9-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N9 第四章 对数函数 考试范围：4.1 对数的概念；4.2对数的运算；4.3对数函数考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、对数式的化简与求值 1．若3a＝7b＝63，则＝　1　． 【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．版权所有 【分析】指数式3a＝7b＝63可化为对数式＝log633，＝log637，从而利用对数运算化简即可． 【解答】解：∵3a＝7b＝63， ∴＝log633，＝log637，∴＝2log633+log637＝log6363＝1，故答案为：1． 【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题． 2．设2a＝5b＝m，且，则m＝（　　） A． B．10 C．20 D．100 【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．版权所有 【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可． 【解答】解：，∴m2＝10，又∵m＞0，∴． 故选：A． 【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题． 3．设f（log2x）＝2x（x＞0），则f（3）的值是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 【考点】函数的值；指数式与对数式的互化．版权所有 【分析】先由给出的解析式求出函数f（x）的解析式，然后把3代入求值． 【解答】解：设log2x＝t，则x＝2t，所以f（t）＝，即f（x）＝． 则f（3）＝．故选：B． 【点评】本题考查了指数式和对数式的互化，考查了利用换元法求函数解析式，考查了函数值的求法，是基础题． 4．2x＝3，，则x+y＝　2　． 【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．版权所有 【分析】2x＝3，可得x＝log23．再利用对数运算法则即可得出． 【解答】解：2x＝3，可得x＝log23.， 则x+y＝log23+＝＝2，故答案为：2． 【点评】本题考查了指数与对数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式． ①54＝625②（）m＝5.73 ③ln10＝2.303④lg0.01＝﹣2⑤log216＝4． 【考点】指数式与对数式的互化．版权所有 【分析】利用对数的定义进行指对互化． 【解答】解：①log5625＝4，②5.73＝m，③e2.303＝10，④10﹣2＝0.01，⑤24＝16． 【点评】本题考查了指对互化，是基础题． 题型2、对数的运算性质 1．不用计算器计算： （1）log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0； （2）（）﹣（）0.5+（0.008）×． 【考点】有理数指数幂及根式；对数的运算性质．版权所有 【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出． （2）利用指数幂的运算法则即可得出． 【解答】解：（1）原式＝＝＝． （2）原式＝＝＝． 【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题． 2．计算下列各式的值． （I）； （II）． 【考点】有理数指数幂及根式；对数的运算性质．版权所有 【分析】（I）利用指数与对数运算性质即可得出． （II）利用对数运算性质即可得出． 【解答】解：（ I）原式＝ ＝＝103 （Ⅱ）＝＝+4＝2+4＝6 【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．计算： （1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2； （2）log3+lg25+lg4+7log72． 【考点】有理数指数幂及根式；对数的运算性质．版权所有 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解．（2）利用对数的运算法则求解． 【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2＝+＝． （2）log3+lg25+lg4+7log72＝﹣1+2+2＝． 【点评】本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的运算法则的合理运用． 4．（1）计算：lg25+lg2•lg50+lg22 （2）已知+＝3，求的值． 【考点】有理数指数幂及根式；对数的运算性质．版权所有 【分析】（1）利用乘积的对数等于对数的和展开，重新合并后再利用对数的和等于乘积的对数求解； （2）把给出的已知条件进行两次平方运算，然后分别代入要求解的式子即可得到答案． 【解答】解：（1）lg25+lg2•lg50+lg22＝lg52+lg2（lg5+1）+lg22 ＝2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22＝2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）＝2（lg5+lg2）＝2； （2）由，得， 即x+2+x﹣1＝9．∴x+x﹣1＝7．两边再平方得：x2+2+x﹣2＝49，∴x2+x﹣2＝47． ∴＝