专题12 《图形的相似》中的动点问题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题12 《图形的相似》中的动点问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，则的最小值为． A. B. C. D. 2. 如图，矩形中，，，为边上一个动点，连接，取的中点，点绕点逆时针旋转得到点，连接，则面积的最小值是 A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，分别是，的中点，动点在射线上，交于点，的平分线交于点，当时，的值为 A. B. C. D. 4. 如图，已知、两点，的圆心坐标为，半径为若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是 A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，、是的切线，切点分别为、，点为线段上的一个动点，连接，，，已知，，当的值最小时，则的值为    A. B. C. D. 6. 如图，已知点，点，点是第一象限内的动点，且点的纵坐标为，若和相似，则符合条件的点个数是 A. B. C. D. 7. 已知直线与直线同时经过点，点是以为圆心，为半径的圆上的一个动点，则线段的最小值为 A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点点不与，重合，，与交于点，连接，，下列五个结论：≌；≌；∽；；若，则的最小值是，其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 二、填空题 9. 如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，则的最小值为          ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径为的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为______． 11. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的两个动点，点从点出发向运动，同时点从点出发向运动，且运动速度都为每秒个单位，当运动时间为________秒时，． 12. 如图，点为的中点，于，，，点为上一动点，延长至点，使若点由点运动到点，则点运动的路径长为________． 13. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，轴于，，分别为，上的动点，则的最小值为____________。 14. 如图，在中，，点是边上一动点，过点作交的延长线于若，，则的最大值为______ ． 三、解答题 15. 已知线段，与交于，是线段上的一动点． 若，求． 连接，若平分，当时，猜想线段、、三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明． 探究：当而其他条件都不变时，线段、、三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明． 16. 已知：如图，在菱形中，，联结，点是射线上的一个动点点不与点重合，联结，与对角线相交于点，联结． 求证：； 当点在线段上时，设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； 当点在线段的延长线上时，若是直角三角形，求线段的长． 17. 如图，已知、分别为两坐标轴上的点，且、满足， 求、、三点的坐标 若点，过点的直线分别交、于、两点．设、两点的横坐标分别为、，当平分的面积时，求的值 如图，若，点是轴上点右侧一动点，于点，在上取点，使，连接当点在点右侧运动时，的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由 18. 如图，矩形中，，，，射线过点且与轴平行，点、分别是和轴的正半轴上的动点，满足． 点的坐标是____；____度；当点与点重合时，点的坐标为____；直接填写答案 设点的横坐标为，与矩形的重叠部分的面积为，试求与的函数关系式和相应的自变量的取值范围． 19. 如图，在中，，，于点，动点、同时从点出发，点沿线段做一次匀速往返运动，回到点停止；点沿折线向终点作匀速运动；点、运动的速度都是，过点作，交于点，连结，当点、不重合且点、不重合时，以线段、为一组邻边作▱，设点运动的时间为，▱与重叠部分的面积为 ______；中边上的高为______． 用含的代数式表示线段的长，并给出对应的的取值范围； 当点落在线段上时，求的值； 当点从返回时，求与之间的函数关系式．    20. 已知：以为圆心的扇形中，，点为上一动点，射线交射线于点，过点作的垂线交射线于点，联结． 如图，当四边形为矩形时，求的度数； 如图，当扇形的半径长为，且时，求线段的长； 连接，当点运动时，的大小是否改变？如果不变，直接写出的大小；如果改变，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题12 《图形的相似》中的动点问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名