专题11 《图形的相似》中的二次函数问题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题11 《图形的相似》中的二次函数问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 已知二次函数的图象与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，且，则的值为    A. B. C. D. 2. 已知抛物线的顶点为，点是第一象限内该二次函数图像上一点，过点作轴的平行线交二次函数图像于点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，交于点，与相似吗？     A. 始终相似 B. 始终不相似 C. 只有时相似 D. 无法确定 3. 如图，已知点，为坐标原点，是线段上任一点不含端点、，二次函数的图象过、两点，二次函数的图象过、两点，它们的开口均向下，顶点分别为、，射线与射线相交于点则当时，这两个二次函数的最大值之和等于 A. B. C. D. 4. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，连结，若平分，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题 5. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，为的中点，设点的坐标为，写出关于的函数表达式为：______ ． 6. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为____． 7. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________． 三、解答题 8. 如图，直线经过点且平行于轴，二次函数、是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点． 当时，求点的坐标及的值； 随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由； 如图，是轴上位于点右侧的点，，交抛物线于点若，求此时的二次函数表达式． 9. 如图，二次函数，的图象分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为． 若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值； 设直线与轴所夹的角为． 当，且为的顶点时，求的值； 若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变； 若，试判断点是否为的顶点？请说明理由． 10. 已知二次函数的图象与轴交于、两点，在左侧，且，与轴交于点． 求点坐标，并判断的正负性； 设这个二次函数的图象的对称轴与直线相交于点，已知：：，直线与轴交于点，连接． 若的面积为，求二次函数的解析式； 若为锐角三角形，请直接写出的取值范围． 11. 如图，已知二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点过点的直线与这个二次函数的图象的另一个交点为，与该图象的对称轴交于点，与轴交于点，且． 求点的坐标； 若的面积为，求这个二次函数的关系式； 设二次函数的顶点为，连接，，若，求此时二次函数的表达式． 12. 已知关于的二次函数的图象与轴交于，两点．与直线交于，两点，且点，． _________； 求的取值范围； 设，，，四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，求的值可以用表示．    13. 二次函数图象的顶点为，与轴的两个交点分别为、在左侧，与轴交于点，，，． 求该二次函数的解析式； 若点是直线上一点，求的最小值． 14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、点与轴交于点． 求抛物线与轴的两交点坐标． 连接、判断的形状，说明理由． 过点作直线轴．点是抛物线上对称轴右侧一动点，过点作直线轴交直线于点，连接若将沿对折，点的对应点为点是否存在这样的点，使点落在坐标轴上？若存在，求出此时点的坐标．若不存在，请说明理由． 15. 如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，该二次函数图像与直线交于、两点，连接、． 的值为________，点的坐标为________；直接写出结果 点是二次函数图像上的一点，连接、，若，求点的坐标； 作直线，点是直线下方二次函数图像上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值．    16. 如图，已知二次函数的图像与轴相交于点，，与轴相比于点，，，且． 求点及坐标函二次数的关系式； 在线段上是否存在点，使得以线段为直径的圆与边交于点与点不同，且以点，，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 如图，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于、两点其中点在点的左侧，与轴交于点，它的对称轴交直线交于点，且：：． 求点坐标； 当的面积是时，求二次函数的表达式； 若直线交轴于点，求当是直角三角形时的的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题11 《图形的相似》中的二次函数问题 （