专题10 《图形的相似》中的反比例函数问题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题10 《图形的相似》中的反比例函数问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 如图，经过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点点在第一象限，点，，在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为，四边形的面积为，则的值是 A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，原点在边上，反比例函数的图象恰好经过顶点和，并与边交于点，若，的面积为，则的值为 A. B. C. D. 3. 如图，在中，平分，，反比例函数图像经过点，两点，点在轴上，若的面积为，则的值为           A. B. C. D. 4. 我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，，两点都在反比例函数位于第一象限内的图象上，过，两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为，和，，设与交于点，已知四边形和都是正方形．设、的中点分别为，，连接给出以下结论：四边形为黄金矩形；四边形为黄金矩形；四边形为黄金矩形．以上结论中，正确的是    A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点在轴上，点为中点，反比例函数图象经点，交于，且，则    A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点落在轴上，，轴，反比例函数的图像经过点，以及边上一点，且，若，则的值为   A. B. C. D. 二、填空题 7. 以原点为圆心，为直径的与经过点，的反比例函数的图象交于第一象限的另一点，连接并延长交轴于点，作的平分线交于点，连结，若，的面积为，则的半径为____． 8. 如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，延长线段交轴于点，若，则的值为________ 9. 以原点为圆心，为直径的与经过点，的反比例函数的图象交于第一象限的另一点，连接并延长交轴于点，作的平分线交于点，连结，若，的面积为，则的半径为____． 10. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、相交于点、，则下列结论正确的是          将正确结论的序号填在横线上． 连接，则连接，则． 11. 已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接现有以下四个结论：；在点运动过程中，的面积始终不变；连接，则；不存在点，使得∽其中正确的结论的序号是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在，轴的负半轴上，，在反比例函数的图象上，与轴交于点，且，若的面积是，则的值是_________． 三、解答题 13. 【阅读】 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． 【理解】 如图，，，垂足分别为、，是的中点，连接已知，． 分别求线段、的长用含、的代数式表示； 比较大小： ______ 填“”、“”或“”，并用含、的代数式表示该大小关系． 【应用】 如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上，横坐标分别为、设，，记． 当，时， ______ ；当，时， ______ ； 通过归纳猜想，可得的最小值是______ 请利用图构造恰当的图形，并说明你的猜想成立． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为，双曲线交于点，交于点其中 求反比例函数的表达式及点坐标； 判断与的位置关系，并说明理由； 点在轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，交轴于． 求的值； 若，求直线的解析式及点的坐标； 若为轴上一点，连接，，求四边形面积的最小值． 16. 已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点． 如图，当，点在线段上不与点、重合时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、当矩形的面积为时，求出点的位置； 如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； 若某个等腰三角形的一条边长为，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值． 17.  如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，已知与的面积满足：：． ________，________； 已知点在线段上，当时，     求点的坐标．    18. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，以为一边作