专题06 《图形的相似》中的四边形问题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题06 《图形的相似》中的四边形问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 如图，平行四边形的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接下列结论：     其中正确的是    A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，，，，，是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点，，连接分别交，于点，若，，则    A. B. C. D. 3. 如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： 与可能相等； 与可能相似； 四边形面积的最大值为； 四边形周长的最小值为． 其中，正确结论的序号为 A. B. C. D. 4. 已知，四边形的面积为，如图，取四边形各边中点，则图中阴影部分的面积记为；如图，取四边形各边三等分点，则图中阴影部分的面积记为；取四边形各边的为大于的整数等分点，则图中阴影部分的面积记为，则 A. B. C. D. 5. 如图，点、分别在平行四边形的边、上，，点在边上，，过点且平行于的直线将分成面积为，的两部分，将分成面积为，的两部分，下列四个等式：，，，，其中成立的有 A. B. C. D.    6. 如图，在四边形中，，，，是的中点，，，于点下列结论错误的是 A. 四边形的周长是 B. ∽ C. D. 的长为   7. 如图，的面积为，分别取、两边的中点、，则四边形的面积为，再分别取、的中点、，取、的中点、，依次取下去，利用这一图形，计算出    A. B. C. D.    8. 如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、若，，则 A. B. C. D.    二、填空题 9. 如图，在四边形中，，是的平分线，且，垂足为，若，则四边形的面积为          ．    10. 如图，四边形为矩形，点为上的一点，满足，连接，延长交于点，若，，则的度数为________． 11. 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为_____． 12. 如图，在四边形中，点在上， ， ，若面积为，的面积为，则的面积是_________． 13.  如图，四边形内接于，，其外角的平分线交的延长线于点，，，则的长为________． 14. 已知四边形中，，，，沿过点的直线翻折梯形，使点落在直线上的处，，直线与直线交于点，则___________． 三、解答题 15. 如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且． 证明：； 若与相交于点，，：：，求的长． 16. 已知四边形是边长为的正方形，点是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设． 如图，若点在线段上运动，交于点，交于点，连结， 当时，求线段的长； 在中，设边上的高为，请用含的代数式表示，并求的最大值； 设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为，请直接写出与的关系式． 17. 【感知】如图，在四边形中，，点在边上，，求证：． 【探究】如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，，且，连接交于点． 求证：． 【拓展】如图，点在四边形内，十，且，过作交于点，若，延长交于点求证：． 18. 如图，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、． 求证：； 如图，若，求的值； 当四边形的周长取最大值时，求的值． 19. 如图，在矩形中，线段、分别平行于、，它们相交于点，点、分别在线段、上，，，连接H、，与相交于点已知：：：，设，． 四边形的面积______ 四边形的面积填“”、“”或“” 求证：∽； 设四边形的面积为，四边形的面积为，求的值． 20. 如图，已知，是的平分线，是射线上一点，动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点经过、、三点作圆，交于点，连接、设运动时间为，其中． 求的值； 是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题06 《图形的相似》中的四边形问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 如图，平行四边形的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接下列结论：     其中正确的是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查相似三角形的判