专题05 《图形的相似》中的压轴题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题05 《图形的相似》中的压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 如图，正方形的边长为，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、下列结论：的面积为；的周长为；其中正确的是 A. B. C. D. 2. 如图，在正方形中，点，，分别在边，，上，四边形由两个正方形组成，且，则线段的长为    A. B. C. D. 3. 如图，为半圆的直径，、分别切于，两点，切于点，连接、，下列结论：，，：：，：：，，正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，在中，，，，点是上的一点，，点是上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是 A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，，，且，点是边上的动点，当、、两两相似时，则 A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为 A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点是上的一点，，点是上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是 A. B. C. D. 8. 在中，、是边上的三等分点，是边上的中线，、分为三段的长分别是、、，若这三段有，则：：等于 A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 二、填空题 9. 如图，菱形中，，点坐标为，过点作直线分别交、于点、，交于，点在反比例函数的图象上，若和即图中两阴影部分的面积之比为：，则值为______． 10. 如图，已知，，，以点为圆心，为半径作圆．点是上的一个动点，连接、，则的最小值为______． 11. 如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，当点为线段的三等分点时，的长为______． 12. 如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；按照这个规律进行下去，则的面积为______． 13. 如图，为的角平分线，，在延长线上，且，若，，则的长为______． 14. 如图，在平行四边形中，，为中点，若，，点在射线上且满足，则的长为______ ． 15. 如图所示，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，是的中点，是边不与、两点重合上的一个动点，过点作，交于，当为等腰三角形时，的长为_____________． 16. 如图所示，在中，，，，点、分别在边、上，点、在边上．当四边形是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长的取值范围是___________． 三、解答题 17. 如图，在中，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，经过几秒与相似？ 18. 如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，． 求证：； 若，，三点共线，连接，求线段的长． 求线段长的最小值． 19. 如图，抛物线与轴交于点，点在点的左侧，与轴交于点，轴交抛物线另一点，连结，交边于点． 求，两点的坐标； 求与的面积之比． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于，两点． 当时，求一次函数的解析式； 若点在轴上，满足，且，求反比例函数的解析式． 21. 如图，是的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点在上，连接交于点． 求证：是的切线； 求证：； 若的半径为，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到不含点和点，且分别交抛物线、线段以及轴于点，，． 求抛物线的表达式； 连接，，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标； 作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题05 《图形的相似》中的压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 如图，正方形的边长为，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、下列结论：的面积为；的周长为；其中正确的是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：如图， 在正方形中，，，， ， ， ， ， ． ， ． ， ≌， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 在中，，， ， ，故正确； 过点作于，