专题04 《图形的相似》中的解答题压轴题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题04 《图形的相似》中的解答题压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1. 【感知】如图，在四边形中，，点在边上，，求证：． 【探究】如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，，且，连接交于点． 求证：． 【拓展】如图，点在四边形内，十，且，过作交于点，若，延长交于点求证：． 2. 如图，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、． 求证：； 如图，若，求的值； 当四边形的周长取最大值时，求的值． 3. 如图，在矩形中，为边上一点，平分，为的中点，连接，，过点作分别交，于，两点． 求证：； 求证：； 当时，请直接写出的长． 4. 已知：如图，在中，，以为直径作分别交，于点，，连接和，过点作，垂足为，交于点． 求证：； 若，求线段的长； 在的条件下，求的面积． 5. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交轴于点、，交轴于点，它的对称轴交轴于点过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点直线交于点，交抛物线于点，连接、． 点的坐标为：______； 当是直角三角形时，求的值； 与有怎样的位置关系？请说明理由．    6. 已知四边形是边长为的正方形，点是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设． 如图，若点在线段上运动，交于点，交于点，连结， 当时，求线段的长； 在中，设边上的高为，请用含的代数式表示，并求的最大值； 设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为，请直接写出与的关系式． 7. 在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线：的顶点为，交轴于点、点在点左侧，交轴于点抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． 若抛物线经过点，求对应的函数表达式； 当的值最大时，求点的坐标； 设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 8. 【操作发现】如图，在和中，，，，连接，交于点． 与之间的数量关系为______； 的度数为______； 【类比探究】如图，在和中，，，连接，交的延长线于点请计算的值及的度数； 【实际应用】如图，是一个由两个都含有角的大小不同的直角三角板、组成的图形，其中，且、、在同一直线上，，，求点、之间的距离．    9. 如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，． 求证：； 若，求的长； 如图，连接，求证：． 10. 如图，在正方形中，点为上一点，分别交、于、，垂足为． 求证：； 如图，连接，若，． 求的值； 若，则的长为______直接写出结果． 11. 如图，在正方形中，，为对角线上任意一点不与、重合，连接，过点作，交线段于点 求证：； 若：：，求证：； 如图，连接交于点若：：，求的值． 12. 如图，在矩形中，，动点从出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为． 若． 如图，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值； 是否存在异于图的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由． 当点不与点重合时，若直线与直线相交于点，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由． 13. 如图，在中，，高、相交于点，，且． 求线段的长； 动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围； 在的条件下，点是直线上的一点且是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 14. 综合与实践： 操作发现：如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起，使点，，在同一直线上，连接． 如图，若，求证：≌； 在的条件下，求的度数； 拓广探索：如图，若，，为中边上的高，请直接写出的长度． 15. 如图，在以线段为直径的上取一点，连接、将沿翻折后得到． 试说明点在上； 在线段的延长线上取一点，使求证：为的切线； 在的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题04 《图形的相似》中的解答题压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1. 【感知】如图，在四边形中，，点在边上，，求证：． 【探