专题03 《图形的相似》中的小题压轴题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题03 《图形的相似》中的小题压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点，． 对于下列结论：∽；；其中正确的是 A. B. C. D. 2. 如图，在正方形中，点是上一动点不与、重合，对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、下列结论： ≌； ； ； ∽； 点在、两点的连线上． 其中正确的是 A. B. C. D. 3. 如图，有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形加工中的损耗忽略不计，则正方形的边长为 A. B. C. D. 4. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点若直线交直线于点，，，则的长为 A. B. C. D. 5. 如图在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，连接将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为 A. B. C. D. 6. 如图，在一斜边长的直角三角形木板即中截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上，若：：，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为 A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，若，，则的长为 A. B. C. D. 8. 如图，点、分别为正方形的边、上一点，、交于点，且，，分别交对角线于点，，则有以下结论：∽；；； 以上结论中，正确的个数有个． A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则 A. B. C. D. 二、填空题 10. 如图，在▱中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造▱，连接，则的最小值为______． 11. 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，有下列结论： ；射线是的角平分线；；其中正确结论为是______填写所有正确结论的序号 12. 一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为______． 13. 如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是______． 14. 如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为______． 15. 如图，以为直径作，点为半圆弧的中点，连接，以如图所示的，为邻边作平行四边形，连结交于点，连结并延长交于若，则______． 16. 如图，在矩形中，，把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点交于点，连接有如下结论：的长度是；弧的长度是；≌；∽上述结论中，所有正确的序号是______． 17. 如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接若点的速度是点的速度的倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为______，线段长度的最小值为______． 18. 如图，是的角平分线，是上一点，，、相交于点若，，，则______． 19. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题03 《图形的相似》中的小题压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点，． 对于下列结论：∽；；其中正确的是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：由已知：，， ， ， ， ∽， 所以正确； ∽， ， ， ∽， ， ， 所以正确； 由， ， ∽， ， ， ∽， ， ， ， 所以正确； 故选：． 本题考查了相似三角形的判定与性质．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案． 由等腰和等腰三边关系可证； 通过等积式倒推可知，证明∽即可； 转化为，证明∽，问题可证． 2. 如图，在正方形中，点是上一动点不与、重合，对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、下列结论： ≌； ； ； ∽； 点在、两点的连线上． 其中正确的是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：四边形是正