专题02 《图形的相似》中的易错题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题02 《图形的相似》中的易错题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 已知，则 A. B. 或 C. D. 或者 2. 如图，是▱的边延长线上一点，与，分别交于点，则图中相似三角形全等除外有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3. 已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长度为      A. B. C. D. 4. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．某女模特身高，下半身长与身高的比值是为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的值是 A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，点，，分别是，，上的点，且，，，若，，则的长是 A. B. C. D.   7. 若的每条边长增加各自的得，则的面积 A. 增加了 B. 增加了 C. 增加了 D. 增加了 8. 如图，在中，，若，，则为      A. B. C. D. 二、填空题 9. 如图，在中，，线段由线段绕点逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，当直线恰好经过点时，的长等于________． 10. 如图，已知中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是______． 11. 如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，那么________． 12. 有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形则与的数量关系为______ ． 13. 如图所示，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，若，，，则弦的长为________． 14. 如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，的长度是______ ． 三、解答题 15. 如图，在▱中，，，点是上的一点，，延长交的延长线于，求的长． 16. 如图， ，试说明：． 17. 如图是一个的网格图，每个小正方形的边长均为，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点的三边长分别为，、，请在网格图中画出三个与相似但不全等的格点三角形，并求出与相似的格点三角形的最大面积． 18. 如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，过点的切线交于点． 求证： 若，，求线段的长． 19. 如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． 设菱形相邻两个内角的度数分别为，，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近正方形． 若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”为______； 当菱形的“接近度”等于______时，菱形是正方形； 设矩形的长和宽分别为，，试写出矩形的“接近度”的合理定义． 20. 如图，已知为 的直径，是弦，且 于点 连接、、 求证：． 若，，求的直径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题02 《图形的相似》中的易错题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1. 已知，则 A. B. 或 C. D. 或者 【答案】 【解析】解：当时，则根据比例的等比性质，， 当时，即，则， 综上所述；或， 故选：． 根据比例的性质解答即可． 本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 2. 如图，是▱的边延长线上一点，与，分别交于点，则图中相似三角形全等除外有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】 【解析】解：， ，， ∽，∽， ， ∽，∽ ∽， 故共有对， 故选：． 找出图中所有的相似三角形，并且求证，即可求出相似三角形的对数，即可解题． 本题考查了相似三角形的性质，考查了平行线定理，考查了相似三角形的证明，本题中找全相似三角形是解题的关键． 3. 已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长度为      A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解． 根据四条线段，，，成比例和比例线段的定义，得出：：，再代值计算即可． 【解答】 解：，，，是成比例线段， ：：， ， ，，， ． 故选：．   4. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．某女模特身高，下半身长与身高的比值是为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：模特身高，下半身长与身高的比值是， ， 解得：， 设需要穿的