专题01 《图形的相似》中的典型题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

专题01 《图形的相似》中的典型题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知CD是⊙O的非直径的弦，弦AB过弦CD的中点P，则下列选项不正确的是（ ） A．若AB是⊙O的直径，则AB平分∠CAD B．若AC2=PA·AB，则AB是⊙O的直径 C．若△BCD是等腰三角形，则△ACD也是等腰三角形 D．若PB=4PA，则CD=PB 2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．周长：周长 D．面积：面积 4．如图，在中，点在边上，且，点是边的中点，连结，交对角线于点，则四边形与的面积比为（ ） A．9 B． C． D．10 5．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 7．已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ） ①； ②为等边三角形 ③ ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，点为坐标系的原点，点在函数的图象上，则点所在图象的函数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，于点D，如果，，那么__________． 10．如图，四边形是三个正方形、__________ 11．如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起米高的直杆，量得其影长为米，量得电线杆落在地上的影子长米，落在墙上的影子的高为米，则电线杆的高为________米． 12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点都在格点上． （Ⅰ）AC的长是_____________； （Ⅱ）将四边形折叠，使点C与点4重合，折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形.请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点的位置是如何找到的____________________. 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为_____． 14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____． 三、解答题 15．如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），，在上，，分别在，上，且于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，设，矩形的面积为，求出与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 16．如图，中，是边上的中点，是线段上的一动点，且∥分别交直线于两点． （1）求的长； （2）如图1，当时，求的值； （3）如图2，随点位置的改变，是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由． 17．如图，为的直径，点在上，为弧的中点，过点作直线于，连接． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 18．如图1，在△ABC中，∠B＝30°，AB=4 cm，AC=6 cm，点D从点B出发以2cm/s的速度沿折线B—A—C运动，同时点E也从点B出发以1cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△BDE的面积为y（cm2）． （1）如图2，当点D在AC上运动时，x为何值，△ABD∽△ACB； （2）求y（cm2）关于x（s）的函数表达式； （3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的△BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题01 《图形的相似》中的典型题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知CD是⊙O的非直径的弦，弦AB过弦CD的中点P，则下列选项不正确的是（ ） A．若AB是⊙O的直径，则AB平分∠CAD B．若AC2=PA·AB，则AB是⊙O的直径 C．若△B