专题01 《二次函数》中的典型题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

专题01 《二次函数》中的典型题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论． 【详解】 解:由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意； ∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键． 2．函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠－1）．其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④． 【详解】 解：∵图象与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， ①正确； ∵1， ∴b＝2a， ∵a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0，，3b+2c＜0， ∴②是正确； ∵当x＝﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③错误； ∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确 ∴正确的有①②④三个， 故选：C． 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键． 3．已知的图象如图所示，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 根据图像判断二次函数的系数a、b、c的正负性，即可求得． 【详解】 ∵二次函数图像开口向下 ∴a＜0 又∵二次函数图形与y轴交点在y正半轴上 ∴c＞0 ∵对称轴在y轴左侧 ∴ ∴b＜0 ∴ac＜0，bc＜0 ∴点在第三象限 故选C 【点睛】 本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像与系数的关系是解题关键． 4．若二次函数的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】 根据函数图像开口方向，和y轴的交点位置，对称轴的位置，和x轴的交点个数即可判断． 【详解】 ∵函数开口朝上，和y轴交点在y轴负半轴，和x轴有两个交点 ∴，， ∵函数的对称轴在y轴右侧 ∴ ∴ 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数和一元二次方程，二次函数一般式系数的意义，a的正负表示开口方向，c表示图像和y轴交点的纵坐标，表示函数的对称轴． 5．二次函数的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 根据二次函数的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋c的图象经过哪几个象限即可． 【详解】 由二次函数的图象可得： 开口朝下，a<0； 对称轴在y轴右侧，b<0； 函数由向上平移，向右平移得到，所以，即c<0； ∴一次函数y＝bx＋c的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】 考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a<0，b<0，c<0，由此再判断一次函数的图象． 6．抛物线y = ax2 + 2ax + a2 + 2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　） A．（0，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0） 【答案】B 【分析】 根据抛物线对称轴公式线x＝－，求出对称轴，根据抛物线的对称性即可求解． 【详解】 ∵y＝ax2＋2ax＋a2＋2的对称轴为直线x＝－＝－1， ∴点(－3，0)关于直线x＝－1的对称点的坐标为(1，0)． 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数的对称轴公式，x＝－，熟记公式，并代入相应的项是本题的关键． 7．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列