精品解析：重庆市渝中区重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期半期（期中）数学试题

重庆复旦中学2021-2022学年度（上期）半期考试 高2023届 数学试题 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上 I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 设F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 不存 D. 线段 2. 原点到直线距离是 A. B. C. D. 3. 若直线与平行，并且经过直线和的交点，则a，b的值分别为( ) A. －3，－4 B. 3，4 C. 4，3 D. －4，－3 4. 椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ） A. 16 B. 32 C. 8 D. 4 5. 已知直线l1的方向向量为＝(1，3)，直线l2的方向向量为＝(－1，k)，若直线l2过点(0，5)，且l1⊥l2，则直线l2的方程是（ ） A. x＋3y－5＝0 B. x＋3y－15＝0 C. x－3y＋5＝0 D. x－3y＋15＝0 6. 已知a，b为异面直线，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，AB＝2，CD＝1，则a，b所成的角θ为（ ） A. B. C. D. 7. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图所示，设点、、是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴和轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ） A ，1 B. ，1 C. 5，3 D. 5，4 8. 如图正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是平面A1B1C1D1的中心，则BO与平面ABC1D1所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. 与是共线向量 B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. （多选）下列说法中正确的是（ ） A. 平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程（不同时为0）表示 B. 当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点 C. 当时，方程表示的直线与轴平行 D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 11. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 点纵坐标为 B. C. 的周长为 D. 的内切圆半径为 Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 若点A(1，2，3)，B(－3，2，7)，且＋，则点C的坐标为________. 14. 已知椭圆x2＋＝1上一点P，过点P作PD⊥x轴于点D，E为线段PD的中点，则点E的轨迹方程为______________. 15. 棱长为1正方体中，分别是的中点，则点D到平面的距离为________. 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0).若圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________. 三、解答题（共70分） 17. （1）已知曲线.若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； （2）求满足下列条件的椭圆的标准方程：经过两点，. 18. 直线l：y＝x＋1与y轴交于点A，将l绕点A旋转15°得到直线l′，求l，l′与x轴围成三角形的面积. 19. 如图①在直角梯形ABCP中，，，，，E，F，G分别是线段PC，PD，BC中点，现将折起，使平面平面ABCD如图②. （1）求证:平面EFG； （2）求二面角G—EF—D的大小. 20. 已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线上 （1）求圆C的方程； （2）设点Q(-1，)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积. 21. 已知点和圆 （1）求过点的圆的切线方程； （2）若是圆上一动点，由（1）所得写出的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4). （1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程； （3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆复旦中学2021-2022学年度（上期）半期考试 高2023届 数学试题 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试