云南衡水实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题

云南水窦验中学 自强不息 云南衡水实验中学2021-2022学年上学期期中考试 高三数学(理科A卷) 注意事项:本试卷共150分,考试时间为120分钟 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合A={x5<0},集合B={x85x<5,则A∩B= B.[3,6 C.[45) 2.设复数z=+3i,则z在复平面中对应的点为() (1 C.(41 D.(5,2) 3.直线4:mx+y-1=0,l2:(a-1)x-2y+1=0,则“a=2”是“4⊥”的()条件 A.必要不充分B充要C充分不必要 D.既不充分也不必要 4.已知定义在R上的函数f(x)满足:ⅵx,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y),且f()=2 则f(0)+f(2) A.4 B 5已知a=202,b=log20.2,c=logo22,则a,b,C的大小关系为( a<b<c bacc c c<b<a D b<c<a 6已知双曲线C-2=1(a>0,b>0的离心率为2,则点(40到C的渐近线的距 离为( 32 A.√2 B.2 D.2 7已知ea+2=3,则sn(2a-x= 高三数学(理科A卷 第1j 于超越 命题人:树磊 审题人:张莹 A D 8.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是( 开 S=0.k=1 尺>6? 是 否 S=S+ 输出S k(k+1) k=k+1 结束 B D 9.已知O为坐标原点,P为C:(x-a)+(y-1)2=2(a>0)上的动点,直线l: x+y-1=0,若P到l的最小距离为2V2,则a的值为 A.2 C.6 D.8 a+b 10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若∞osA+sinA sin b+cos B 则 C 的值是() C 11已知正方体ABCD-ABCD1的棱长为2,点P是线段AD上的动点,下列说法错误的是 A.三棱锥C1-PBC的体积为定值 B.C1P⊥BC C.CP//平面ABC1 D.存在点P使CP⊥平面ABD 共3页 )云南水察验中学 自强不息 12.已知函数/(x)=e-hmx-am+a(a∈R),当x∈[1+)时,若f(x)21恒成立,则a 的取值范围为( A.(-∞, B. 0 1,0 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知a|=1,b=(0,),且ab=1,则向量a与夹角的大小为 14.樱花如约而至,武汉疫后重生.“相约春天赏樱花”诺言今年三月在武汉大学履行.武汉 大学邀请去年援鄂的广大医护人员前来赏樱.某医院计划在援鄂的3名医生和5名护士(包 含甲医生和乙护士)中任选3名作为第一批人员前去赏樱,则甲医生被选中且乙护士未被选 中的概率为 15.在锐角△BC中,D为BC的中点,AB=3,AC=√7且 BCsin bcos C+ABsin b cos a=v=AC,Q AD 16.欲将一底面半径为√3cm,体积为3cm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相 切的模具,如图所示,则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为 cm 解答题:共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) 已知各项均为正数的等差数列{an}的公差为4,其前n项和为S,且2a2为S2S3的等比中 (1)求{an}的通项公式; 4 (2)设bn= 求数列{bn}的前n项和T 高三数学(理科A卷 第2页 打于 超越 命题人:树磊 18(本题满分12分) 审题人:张莹 如图甲,在△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=3,D,E分别在AC,AB上,且满 AE BE DC 2,将囗ADE沿DE折到△PDE位置,得到四棱锥P一BCDE,如图乙. C E D 甲 1)已知M,N为,PB,PE上的动点,求证:MN⊥DE; (2)在翻折过程中,当二面角P一ED一B为60时,求直线CE与平面PCD所成角的正弦 值 19.(本题满分12分) 某品牌汽车4店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计,用y表示2020年第x月份 该店汽车成交量,得到统计表格如下: 2 12 22 24 30 26 (1)求出y关于x的线性回归方程=bx+a,并预测该店9月份的成交量;(a,b精确 到整数 (2)该店为增加业绩,决定针对汽车成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获5千元奖金 抽中二等奖”获2千元奖金;抽中“祝您平安则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“二等奖 3页 )卖南水察验中学 自强不息勇 的概率为一,没有获得奖金的概率为一,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否 中奖相互独立,求此二人所获奖金总额X(千元)的分布列及数学期望 参考数据及公式 ∑xy=850 =204,b= ∑(x 20.(本题满分12分) 已知椭