专题03 解含参数的一元二次不等式-2021-2022学年高一数学特色专题卷（苏教版2019必修第一册）

专题03 解含参数的一元二次不等式（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021•东湖区校级开学）若0＜m＜1，则不等式（x﹣m）（x）＜0的解集为（　　） A．{x＜m} B．{x|x或x＞m} C．{x|x＞m或x} D．{x|m} 【分析】由0＜m＜1可得m，从而即可确定不等式（x﹣m）（x）＜0的解集． 【解答】解：由0＜m＜1，得m，所以（x﹣m）（x）＜0，解得m＜x， 所以不等式（x﹣m）（x）＜0的解集为{x|x＜x}． 故选：D． 2．（2021春•贵溪市校级期末）已知不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣2＜x＜4}，则a+b＝（　　） A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．2 【分析】先得到方程x2+ax+b＝0的两根分别为﹣2、4，再利用根与系数的关系即可求解． 【解答】解：∵不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣2＜x＜4}， ∴方程x2+ax+b＝0的两根分别为﹣2、4， ∴，∴， ∴a+b＝﹣10， 故选：A． 3．（2021春•昌江区校级期末）对于实数a＜﹣1时，关于x的一元二次不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是（　　） A．{x|﹣1＜x} B．{x|x≠﹣1} C．{x＜﹣1或x} D．{x|x＜﹣1} 【分析】由实数a＜﹣1，不等式化为（x）（x+1）＞0，求出解集即可． 【解答】解：实数a＜﹣1时，不等式（ax﹣1）（x+1）＜0可化为（x）（x+1）＞0， 不等式对应方程的两根为和﹣1，且1； 所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x}． 故选：C． 4．（2021春•龙泉驿区期末）区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集，则2a+b的最小值为（　　） A．3+2 B．2+2 C．6 D．3﹣2 【分析】根据一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的关系式，再利用基本不等式求出2a+b的最小值． 【解答】解：区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集， 所以a、b是方程mx2﹣x+1＝0的实数根，且m＞0； 由根与系数的关系知，， 所以a+b＝ab，且a＞0，b＞0，所以1， 所以2a+b＝（2a+b）（）＝2+13+23+2， 当且仅当ba时取等号，所以2a+b的最小值为3+2． 故选：A． 5．（2021春•绵阳期末）若关于x的不等式ax2﹣2x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则实数a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【分析】由已知可得﹣3和1是方程ax2﹣2x+b＝0的两根，再由根与系数的关系求解． 【解答】解：∵关于x的不等式ax2﹣2x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}， ∴﹣3和1是方程ax2﹣2x+b＝0的两根， 由根与系数的关系可得：，则a＝﹣1． 故选：B． 6．（2020秋•威海期末）若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（　　） A．{m|-2m＜-1} B．{m|3m＜4} C．{m|5＜m≤6} D．{m|6＜m≤7} 【分析】利用一元二次不等式的解法，按照m与3的大小进行分类讨论，分别研究即可得到答案． 【解答】解：不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0可变形为（x﹣3）（x﹣m）＜0， ①当m＞3时，不等式的解集为{x|3＜x＜m}，因为解集中恰有3个正整数， 故为4，5，6，所以6＜m≤7； ②当m＜3时，不等式的解集为{x|m＜x＜3}，因为解集中恰有3个正整数， 所以只能有1，2两个整数，故不符合题意； ③当m＝3时，不等式无解，不符合题意． 综上所述，实数m的取值范围为{m|6＜m≤7}． 故选：D． 7．（2020秋•南阳期末）关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣2）＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则满足条件的一组有序实数对（a，b）的值可以是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 【分析】根据不等式的解集得出对应方程实数根和对应系数a＜0，由此求出a＝b＜0，即可得出结论． 【解答】解：关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣2）＞0的解集为{x|1＜x＜2}， 所以1和2是方程（ax﹣b）（x﹣2）＝0的两个实数根，且a＜0； 所以a﹣b＝0，且a＜0，即a＝b＜0； 所以有序实数对（a，b）的值可以（﹣1，﹣1）． 故选：B． 8