专题02 充分、必要、充要条件与集合的关系-2021-2022学年高一数学特色专题卷（苏教版2019必修第一册）

专题02 充分、必要、充要条件与集合的关系（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2020秋•汕头期末）集合A，B的关系如图所示，则“x∈B”是“x∈A”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】由韦恩图可知：A⫋B，从而得出“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件． 【解答】解：由韦恩图可知：A⫋B， ∴由“x∈A”可得到“x∈B”，但是由“x∈B”得不到“x∈A”， ∴“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件， 故选：B． 2．（2021春•海安市校级期末）设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】结合韦恩图进行判定A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，而A∩∁UB＝∅⇒A⊆B，从而确定出A⊆B与A∩∁UB＝∅的关系． 【解答】解：由韦恩图可知 A⊆B⇒A∩∁UB＝∅， 反之也可得出A∩∁UB＝∅⇒A⊆B ∴“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的充要条件 故选：C． 3．（2021•娄底模拟）若非空集合A，B，C满足A∩B＝C，B不是A的子集，则“x∈A”是“x∈C”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】本题即判断x∈C⇒x∈A和x∈A⇒x∈C是否成立，由A∩B＝C，且B不是A的子集易判． 【解答】解：∵因为A∩B＝C，所以x∈C⇒x∈A， 反之，若x∈A，因为B不是A的子集，∴x不一定属于B， 又因为A∩B＝C，故不能得到x∈C， 所以x∈A是x∈C的必要不充分条件． 故选：B． 4．（2021春•浦城县月考）已知集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】变形集合B＝{x|x＝6z，z∈N}＝{x|x＝3•2z，z∈N}，即可判断出集合A，B的关系． 【解答】解：∵集合B＝{x|x＝6z，z∈N}＝{x|x＝3•2z，z∈N}， 集合A＝{x|x＝3k，k∈N}， ∴B⫋A．∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件． 故选：B． 5．（2020秋•公主岭市期末）集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则B可以是（　　） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1} 【分析】由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则B⊈A，根据选项逐个判断即可． 【解答】解：由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则B⊈A， ∵{x|﹣1＜x＜1}⊈A＝{x|﹣1≤x≤1}， ∴集合B可以是{x|﹣1＜x＜1}． 故选：B． 6．（2020秋•浦东新区校级月考）定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，则A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝∅的（　　） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 【分析】作出示意图，由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可． 【解答】解：如图由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅， 于是A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ， （1）若A∩B∩C＝∅，则Ⅴ＝∅， 所以A＝Ⅰ∪Ⅳ， 而（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ， 所以A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）成立， （2）反之，若A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）， 则由于（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ， 所以（Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ）⊆（Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ）， 所以Ⅴ＝∅， 所以A∩B∩C＝∅， 故A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝∅的充要条件， 故选：A． 7．（2020秋•鸠江区校级月考）已知P：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　） A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4} 【分析】分别解出p，q不等式，根据p是q的一个必要不充分条件，即可得出． 【解答】解：因为p：4x﹣m＜0，即p