安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

定远育才学校2021--2022学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的定义域为集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中是真命题的是（ ）． A．， B．， C．， D．， 3. 已知为实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是( ) 5. 一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. a <0 B. a >0 C. a <-1 D. a >1 6. 若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. （0，] B. （0，） C. [0，] D. [0，） 7．若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9. 已知，则下列推证中不正确的是    A. B. C. D. 10．给出下列四个命题是真命题的是：（ ） A．函数与函数表示同一个函数； B．奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； C．函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； D．若函数的定义域为，则函数的定义域为； 11. 下列判断中哪些是不正确的( ) A．是偶函数 B．是奇函数 C. 是偶函数 D．是非奇非偶函数 12．下列关于函数的叙述正确的是（ ）． A．的定义域为，值域为 B．的图象关于轴对称 C．当时，有最小值2，但没有最大值 D．函数有2个零点 三、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.若，则的最大值为________． 14.已知f(2x＋1)＝2x＋3且f(a)＝5，则a的值为 . 15.已知关于的不等式的解集为，则 ． 16.函数y＝f(x)的定义域是(－1,4)，则函数y＝f(x2－1)的定义域是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）用定义证明函数在区间上是单调递增函数： 18.已知幂函数的图象经过点 求幂函数的解析式: 试求满足的实数的取值范围. 19．已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围. 20.某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用年所需的各种费用总计为万元． （1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）； （2）该车若干年后有两种处理方案： ①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出； ②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出． 问：哪一种方案较为合算？并说明理由． 21．已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，解关于的不等式． 22.已知f(xy)＝f(x)＋f(y). (1)若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值； (2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性； (3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围. 1. B 2. B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.ABD 10.ACD 11.AD 12.BCD 13. 14.3 15.-1 16.(－,0)∪(0,)或 {x|－＜x＜且x≠0} 17．解： (1)由 所以有