[名校联盟]江苏省常州市西夏墅中学八年级数学上册《平方差公式》教案

一：教学目标 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、认识平方差公式及其几何背景。 4、在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 教学重点：体会公式的发现的推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 二、教学过程： （一）创设情境，导入新课 小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？” 小明同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道小明同学用的是一个什么样的公式吗？ （二）激发兴趣，合作探究 1、利用多项式的乘法计算 (1) (m+n)(m-n) (2) (a+c)(a-c) (3) (x+1)(x-1) (4) (b+d)(b-d) 请学生观察以上等式，说出你发现了什么规律？引出公式。 2、引导学生从代数、几何两个角度推导平方差公式。 3、指导学生发现公式的特点：[来源:Z§xx§k.Com] （1）左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。 （2）公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。 练习：下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）. (A) (x-2y)(2y+x) (B) (x-2y)(-x-2y) (C) (-2y-x)(x+2y) (D) (2y-x)(-x-2y) （三）应用新知，体验成功 例1 用平方差公式计算: (1) (5x+y)(5x-y) (2) (m+2n)(2n-m) （3）(－x+3y)(－x-3y) 提醒学生利用平方差公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么（指公式中的a,b），其次要区别相同的项和相反的项。[来源:Zxxk.Com] 练习： 1、用平方差公式计算： (1) (1+x)(1-x) [来源:Zxxk.Com]