精品解析：江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

江苏省扬州中学2021-2022学年度第一学期期中试题 高一数学 2021.11 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的. 1. 已知全集，且，求集合A的子集个数是（ ）. A. B. C. D. 2. “或”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数y=f（x）的定义域是[1，2021]，则函数的定义域是（ ） A. [0，1010] B. [0，1）∪（1，1010] C. [0，2021] D. (0，1）∪（1，1010] 5. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象是（ ） A. B. C D. 7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中某类物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 设函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，集合，使的实数的值可以是（ ） A. 0 B. -2 C. 4 D. 6 10. 一次函数满足：，则的解析式可以是（ ） A. B. C D. 11. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 12. 已知函数是偶函数，且当时，，那么函数的零点个数可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.） 13. 已知，为实数，设，则___________. 14. 已知函数为定义在R上的奇函数，当时，，则的值为___________. 15. 用一根铁丝折成面积为长方形的四条边，则所用铁丝的长度最短为___________. 16. 设.若，则=___________；若，则的取值范围是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 计算： (1)； (2). 18. （1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题： 已知集合. （1）当时，求； （2）若___________，求实数a的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分. 20. 设函数. （1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）若，试判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明. 21. 已知函数. （1）当，且时，求的值； （2）若存在正实数a､b（）使得函数的定义域为时，值域为（），求m的取值范围. 22 已知函数，函数，实数. （1）当时，解不等式； （2）令函数，对于给定的正实数a，方程有三个不同的实根､､，且，有恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州中学2021-2022学年度第一学期期中试题 高一数学 2021.11 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的. 1. 已知全集，且，求集合A的子集个数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合，然后再用公式求集合A子集的个数. 【详解】因为全集，且， 所以，所以集合A的子集个数是. 故选：C. 2. “或”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充要条件的定义，判断各选项与“或”是否互为推出关系即可. 【详解】A：必有且，不合要求； B：必有且，不合要求； C：当有或，当或有，互为充要条件，符合要求； D：有互为相反数，不合要求. 故选：C 3. 若“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题得，，再对分两种情况讨论得解. 【详解】由题得，， 当时，，符合题意； 当时，，解之得. 综上，. 故选：D 4. 若函数y=f（x）的定义域是[1，2021]，则函数的定义域是（ ） A. [0，1010] B. [0，1）∪（1，1010] C. [0，2021