第1章 全等三角形-2021-2022学年八年级上册数学【拉网提优大小卷】苏科版

－９７　 － 参 考 答 案 第１章　全等三角形 １．１~１．３习题课 １．D　２．B　３．D　４．D　５．C　６．A　７．３０°　８．４０°　 ９．∠ACB＝∠DBC(答案不唯一)　１０．∠ACB＝∠FDE　 FDE １１．(１)∠F＝３５°,DH＝６ (２)∵△ABC≌△DEF,∴∠B＝∠DEF．∴AB∥DE． １２．△ABC≌△FED．理由如下: ∵AD＝CF,∴AD＋DC＝CF＋DC,即AC＝FD． 在△ABC和△FED 中, AC＝FD, ∠BCA＝∠EDF, BC＝ED, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△FED(SAS)． １３．DF∥BE且DF＝BE．理由如下: ∵AE＝CF,∴AF＝CE． ∵AD∥BC,∴∠A＝∠C． 又AD＝CB,∴△ADF≌△CBE(SAS)． ∴DF＝BE,∠AFD＝∠CEB． ∴∠DFE＝∠BEF．∴DF∥BE． １４．D　１５．A　１６．５０°　１７．３　１８．２３°　１９．４３°　 ２０．１３５° ２１．∵AB∥DE,∴∠B＝∠E． ∵BF＝CE,∴BC＝EF． 在△ABC和△DEF中, AB＝DE, ∠B＝∠E, BC＝EF, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DEF． ２２．∵BE＝CF,∴BF＝CE． 在△ABF和△DCE中, AB＝CD ∠B＝∠C, BF＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABF≌△DCE,∴∠A＝∠D． ２３．∵∠１＝∠２,∴∠ACB＝∠DCE． 在△ACB和△DCE中, CD＝CA, ∠DCE＝∠ACB, EC＝BC, ì î í ïï ï ∴△DCE≌△ACB,∴DE＝AB． ２４．(１)３ (２)①由△ABC≌△DEB,可得∠D＝∠A＝３５°,∠C＝ ∠DBE＝６０°．在△ABC中,∠ABC＝１８０°－∠A－∠C＝ ８５°,∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝８５°－６０°＝２５°． ②∠AEF＝∠ABD＋∠D＝６０°＋３５°＝９５°,∴∠AFD＝ ∠A＋∠AEF＝３５°＋９５°＝１３０°． １．３习题课(１) １．D　２．B　３．B　４．D　５．A　６．D ７．(１)∠DBC　∠ECB　(２)CA＝CD ８．△ACE　SAS　△ACD　SAS(答案不唯一) ９．B　DEF　AB　DE １０．(１)利用条件可证△ABC≌△DEC,∴∠D＝∠A．又由 ∠A＋∠B＝９０°,得∠B＋∠D＝９０°． (２)AB＝DE,且 AB⊥DE．延长 DE 交AB 于点 M,由 ∠B＋ ∠D ＝９０°,得 ∠BMD ＝９０°,即 AB⊥DE．由 △ABC≌△DEC,得AB＝DE． １１．(１)∵ △ABC 是 等 边 三 角 形,∴ ∠BAC＝ ∠C＝６０°, AB＝AC．∵AE＝CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)． (２)由(１)知∠ABE＝∠DAC．又∠BAF＋∠DAC＝６０°, ∠BFD＝∠ABE＋∠BAF,∴∠BFD＝∠BAE＝６０°． １２．(１)∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠ADB＝９０°,∠AEC＝９０°． ∴∠ABD＋∠BAC＝９０°,∠ACE＋∠BAC＝９０°． ∴∠ABD＝∠ACE． (２)AF＝AG,且AF⊥AG．理由如下: 在△ABF和△GCA 中, BF＝AC, ∠ABD＝∠ACG, AB＝CG, ì î í ïï ï ∴△ABF≌△GCA(SAS)．∴AF＝AG,∠G＝∠BAF． ∵CE⊥AB,∴∠AEC＝９０°．∴∠G＋∠GAE＝９０°． ∴∠BAF＋∠GAE＝９０°,即∠GAF＝９０°．∴AG⊥AF． １３．AE＝BD,且AE⊥BD．理由如下: ∵△ACD、△BCE都是等腰直角三角形, ∴AC＝CD,BC＝CE,∠ACD＝∠BCE＝９０°, ∴∠ACE＝∠DCB． 在△ACE和△DCB中, AC＝CD, ∠ACE＝∠DCB, CE＝CB, ì î í ïï ï ∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE＝BD,∠EAC＝BDC． ∵∠EAC＋∠AFC＝９０°,∠DFH＝∠AFC, ∴∠DFH＋∠BDC＝９０°．∴∠DHF＝９０°,即AE⊥BD． １４．(１)∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴BC＝AC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE． ∴∠BCE＝∠ACD．∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴AD＝BE． (２)由(１)知,△ACD≌△BCE, ∴∠EBC＝∠DAC．又∠ACB＝６０°, ∴∠EBC＋∠BGC＝１２０°． ∵∠AGF＝∠BGC,∴∠DAC＋∠AGF＝１２０°, ∴∠AFG＝６０°． (３)(１)(２)中的结论都成立．理由同上． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋