专题28.4解直角三角形-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题28.4解直角三角形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•海淀区校级月考）如图，中，，于点，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】先证明，则，由正切函数定义即可得比例式，进而可求得，最后根据正切函数定义求解即可． 【解析】， ， 又， ， ，， ，即． ． 故． 故选：． 2．（2019秋•卧龙区校级月考）如图，的顶点都在方格纸的格点上，则为　　 A． B． C． D． 【分析】根据网格结构连接格点、，利用勾股定理列式求出、、，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解． 【解析】如图，连接格点、， 由勾股定理得，， ， ， ， 是直角三角形， ． 故选：． 3．（2019秋•新华区期中）网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格的交点处，则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】利用网格求出三边的长，根据等腰三角形的性质，求出边上的高，进而求出边上的高，最后根据三角函数的意义求解即可． 【解析】如图，取的中点，连接，则，过点作，垂足为， 由网格可得，，， 则边上的高， 由三角形的面积公式得，， 即， ， ， 故选：． 4．（2020秋•来宾期末）如图，在中，，，是的中点，交于点，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】先证．设，则，再证，由相似三角形的性质可求出的值，即可解决问题． 【解析】在中，，， ，， 是中点，， ，， ， ， ， 设，则， ，， ， ， 即， 解得：，（舍去）， ， ， 解法二：在中，，， ，， 是中点，， ，， ， ， ， 设，则， ，， ， ， ， 为上靠近点的黄金分割点， ， ， ， ， 故选：． 5．（2021•宁波模拟）在中，是斜边上的高，那么下列锐角三角函数的值与的值不相等的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同角或等角的余角相等得到，；在中正弦，余弦的定义可得，再利用等角的余弦值相等，可以判断，，均正确，答案可得． 【解析】在中，是斜边上的高，如图， ，． ， ． ，． 在中，． ， ． 综上可知：，，均不符合题意． 故选：． 6．（2021•西湖区二模）如图，在中，，是边上的高，则下列选项中不能表示的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可推出、、均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出即可． 【解析】在中，，是边上的高， 、、均为直角三角形， 又，， ， 在中，，故可以表示； 在中，，故可以表示； 在中，，故可以表示； 不能表示； 故选：． 7．（2021•瑞安市一模）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在射线上，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】过点作轴于点．根据的余弦值和，先求出，再利用勾股定理求出即可． 【解析】如图，过点作轴于点． 设点的坐标为， 则，． 在中， ，， ． ． 点的坐标为． 故选：． 8．（2020秋•炎陵县期末）如图，在中，，，点在边上，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，作于．设，，则，想办法求出，即可解决问题． 【解析】如图，作于． ，， 可以假设，，则， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 故选：． 9．（2021•吴兴区二模）如图，在四边形中，，，，，则的值为　　 A．2 B． C． D． 【分析】延长、，两线交于，解直角三角形求出，求出，根据勾股定理求出，求出，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可． 【解析】延长、，两线交于， 在中，，，， ， ， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故选：． 10．（2020•宁波模拟）如图，，为四边形的对角线，，，．若．则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，得出的度数，则在中，设，则；证明为等边三角形，过点作，交于点，设与交于点，则，从而，设，则，根据列出关于的方程，解得值，则可求得的值． 【解析】， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 为等边三角形， 过点作，交于点，设与交于点，如图， 则有：，， 设，则， ，， ， ， ， ， 解得：， ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•龙