专题28.3 锐角三角函数（3）特殊角的三角函数-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题28.3锐角三角函数（3）特殊角的三角函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•渝中区校级月考）已知在中，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据特殊角的三角函数值求出，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【解析】， ， ， 故选：． 2．（2021秋•金山区校级期中）以下与大小相等的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据特殊角的三角函数值分别求出各个选项中特殊角的三角函数值，比较大小即可得到答案． 【解析】，， 则与大小相等的是， 故选：． 3．（2021•迁西县模拟）如图，在中，，，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【分析】直接利用三角形内角和定理得出，再利用特殊角的三角函数值得出答案． 【解析】在中，，， ， ． 故选：． 4．（2020秋•平果市期末）已知为锐角，且，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 【解析】为锐角，且， ， ， ． 故选：． 5．（2020秋•覃塘区期末）已知为锐角，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 【解析】为锐角，且， ， 则的度数是：． 故选：． 6．（2019秋•乳山市期末）锐角满足，且，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合锐角三角函数关系的增减性，得出答案． 【解析】，且， ． 故选：． 7．（2021•罗湖区校级模拟）下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据特殊角的三角函数值和同角的三角函数的关系求出每个式子的值，再判断即可． 【解析】．，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意； 故选：． 8．（2021秋•岱岳区校级月考）下列计算错误的个数是　　 ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据特殊锐角三角函数值以及同角三角函数之间的关系逐个进行进行判断即可． 【解析】，而，因此①是错误的； ，因此②是正确的； ，因此③是错误的； ，，因此④是错误的； 综上所述，错误的有①③④，共3个， 故选：． 9．（2020•广元）规定：，，，给出以下四个结论： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中正确的结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题目中所规定公式，化简三角函数，即可判断结论． 【解析】（1），故此结论正确； （2），故此结论正确； （3），故此结论正确； （4），故此结论错误． 所以正确的结论有3个， 故选：． 10．（2021•泸州）在锐角中，，，所对的边分别为，，，有以下结论：（其中为的外接圆半径）成立．在中，若，，，则的外接圆面积为　　 A． B． C． D． 【分析】已知，所以求出的度数即可使用题中的结论，得到关于的方程，再求圆的面积即可． 【解析】， ， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•长春期末）计算：　2　． 【分析】把代入原式计算即可． 【解析】 ． 故答案为2． 12．（2021•薛城区模拟）中，若，则　105　度． 【分析】根据非负数的性质可求出和的值，根据特殊角的三角函数值，求出和的值，再根据三角形的内角和是180度，求出的值． 【解析】由题意知，， ，， ，． ． 13．（2020秋•梁平区期末）比较大小：　　（用“”或“”或“”连接）． 【分析】首先代入特殊角的三角函数值计算出和的值，再比较大小即可． 【解析】， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（2020•婺城区校级开学）比较三角函数值的大小：　　．（填入“”或者“” 【分析】由锐角的余弦值随角度增大而减小求解． 【解析】锐角的余弦值随角度增大而减小，且， ． 故答案为：． 15．（2020秋•萧山区期末）下列结论中（其中，均为锐角），正确的是　①③④　．（填序号） ①； ②； ③当时，； ④． 【分析】在中，，、、对的边分别为、、，利用勾股定理得到，设，根据三角函数的定义得到，，则，从而可对①进行判断；由于，所以，则可对④进行判断；利用反例对②进