专题28.2锐角三角函数（2）余弦正切-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题28.2锐角三角函数（2）余弦正切 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•邵阳县期末）在中，，，，那么下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出，根据锐角三角函数的定义计算，判断即可． 【解析】在中，，，， 由勾股定理得，， 则，选项计算正确； ，选项计算错误； ，选项计算错误； ，选项计算错误； 故选：． 2．（2021秋•裕华区校级月考）如图，已知中，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据锐角的余弦值的定义解决此题． 【解析】在中，， ． 故选：． 3．（2020秋•甘井子区校级期末）在中，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，逐项判断即可． 【解析】在中，，， 所以， 设，则，， 所以，，， 故选：． 4．（2019秋•望江县期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，则　　 A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理得出的长，再利用锐角三角函数关系得出答案． 【解析】如图所示：，， ， ． 故选：． 5．（2021•抚顺模拟）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，连接．在中，解决问题即可． 【解析】如图，连接． 在中，，，， ， 故选：． 6．（2019•崇川区二模）如图，在中，斜边的长为，，则直角边的长是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正弦定义：把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦可得答案． 【解析】， ，， ， 故选：． 7．（2021•余杭区一模）在中，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】利用余弦的定义得到，设，，则可求出，然后根据正切的定义求解． 【解析】在中，， ， 设，，则， ． 故选：． 8．（2019•广安模拟）如图，内接于，为的直径，交于点，若，，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由，可知，可得，连接、，可证，，，将，在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比． 【解析】连接、，由圆周角定理可知，， ，， ，， ，， 由为直径可知， ，， ，， ． 故选：． 9．（2021•扬州模拟）如图，的正切值为　　 A． B． C．3 D．2 【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题． 【解析】根据圆周角的性质可得：． ， 的正切值等于． 故选：． 10．如图，延长直角的斜边到点，使，连接，若，则的值是　　 A．1 B． C．9 D． 【分析】的值可以转化为求直角三角形的比的问题，因而作于． 在直角中，根据三角函数的定义就可以求解． 【解析】如图：做于，那么，． ， 即． 又由，因此． 根据，，， 直角三角形中，． 直角三角形中，． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021•商河县校级模拟）如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则　　． 【分析】根据正切：锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，利用网格计算即可． 【解析】， 故答案为：． 12．（2021•宁波模拟）在中，，，则　2　． 【分析】根据锐角三角函数的意义求解即可． 【解析】在中，，， ， 故答案为：2． 13．（2021•宁波模拟）在中，，，，则　　． 【分析】根据锐角三角函数的意义求解即可． 【解析】在中，，，， ， 故答案为：． 14．（2021•海淀区校级模拟）如图，中，，于点，若，则　　． 【分析】根据同角的余角相等，可得，再根据正切函数的定义即可求解． 【解析】中，，， ， ， ． 故答案为：． 15．（2019•咸宁模拟）如图，在反比例函数图象上，轴于，则的值为　　． 【分析】利用锐角三角函数的定义求解，为的对边比邻边，求出即可． 【解析】在反比例函数图象上， ， 轴于， ，， ， 故答案为：． 16．（2021•东莞市校级一模）如图，在中，，垂直于，，，则　9　． 【分析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到，根据正切的定义计算即可 【解析】， ， ， ， 在中， ， ． 故答案为9． 17．（2019•即墨区自主招生）已知三角函数的变换公式：（a），（